Вопросы в параграфе, страница 144, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - страница 144.

Вопросы:

Какие точки называют симметричными относительно прямой? Как называют эту прямую?

Какие точки называют симметричными относительно данной точки?

Какую точку называют центром симметрии фигуры?

Равны ли симметричные фигуры при осевой симметрии; при центральной симметрии?

Приведите примеры изображений из окружающего мира, обладающих осевой, центральной или зеркальной симметриями.

22. Симметрия

Вопросы к параграфу

• Точки А и В называют симметричными относительно прямой m, если они лежат на прямой, проходящей под прямым углом к прямой m, по разные стороны от нее и на равных расстояниях он прямой m.
  Прямая m называется осью симметрии.

• Точки А и В называют симметричными относительно точки О, если точки А, О и В лежат на одной прямой, точка О лежит между А и В и АО = ОВ

• Точка О называется центром симметрии.

• Центрально-симметричные фигуры равны. Фигуры, симметричные относительно прямой, равны.

• Осевая симметрия: бабочка, шкаф, ракетка.
  Центральная симметрия: снежинка, цветок.
  Зеркальная симметрия: отражение в зеркале.

Какие точки называют симметричными относительно прямой? Как называют эту прямую?

Две точки $A$ и $A'$ называют симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая проходит через середину отрезка $AA'$ и перпендикулярна ему. Иными словами, прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две точки. Если точка $B$ лежит на самой прямой $l$, то симметричной ей точкой относительно прямой $l$ считается сама точка $B$. Такое преобразование, при котором каждая точка фигуры заменяется на симметричную ей точку относительно прямой $l$, называется осевой симметрией. Прямая, относительно которой осуществляется симметрия, называется осью симметрии.

Ответ: Точки называют симметричными относительно прямой, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Эту прямую называют осью симметрии.

Какие точки называют симметричными относительно данной точки?

Две точки $A$ и $A'$ называют симметричными относительно данной точки $O$ (центра симметрии), если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой, а расстояния $AO$ и $OA'$ равны. Сама точка $O$ считается симметричной самой себе. Преобразование, при котором каждая точка фигуры заменяется на симметричную ей точку относительно центра $O$, называется центральной симметрией или поворотом на 180 градусов вокруг точки $O$.

Ответ: Точки называют симметричными относительно данной точки $O$, если точка $O$ является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

Какую точку называют центром симметрии фигуры?

Точку $O$ называют центром симметрии фигуры, если для каждой точки $A$ этой фигуры точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $O$, также принадлежит этой фигуре. Иначе говоря, фигура при повороте на 180° вокруг своего центра симметрии переходит сама в себя. Например, центр окружности является ее центром симметрии. Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.

Ответ: Центром симметрии фигуры называют такую точку, что каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке той же фигуры относительно неё.

Равны ли симметричные фигуры при осевой симметрии; при центральной симметрии?

Да, в обоих случаях симметричные фигуры равны. И осевая, и центральная симметрия являются видами движения (изометрии). Движение — это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками. Поскольку при симметричном преобразовании все расстояния между соответствующими точками сохраняются, исходная фигура и ее образ полностью совпадают при наложении. Это означает, что они равны (конгруэнтны).

Ответ: Да, симметричные фигуры равны как при осевой, так и при центральной симметрии, так как оба этих преобразования являются движением.

Приведите примеры изображений из окружающего мира, обладающих осевой, центральной или зеркальной симметриями.

В окружающем мире встречается множество объектов с различными видами симметрии. Зеркальная симметрия является синонимом осевой симметрии в двумерном пространстве.

• Осевая (зеркальная) симметрия:
  • Природа: бабочка, стрекоза, лист клена, человеческое лицо (приблизительно), снежинка (имеет несколько осей симметрии), отражение гор в глади озера.
  • Архитектура и предметы: многие здания (например, Тадж-Махал), автомобили (вид спереди или сзади), гитара, скрипка, буквы алфавита (А, М, Т, П, Ш).
• Центральная симметрия:
  • Природа: снежинка (обладает и центральной, и осевой симметрией), морская звезда (приблизительно), некоторые цветы (например, вьюнок).
  • Предметы: пропеллер с двумя лопастями, знак "Инь-ян", игральные карты (валеты, дамы, короли, если рассматривать их как целое), буквы алфавита (S, N, Z, H, I, X), дорожный знак "пересечение равнозначных дорог", параллелограмм.

Ответ: Примеры осевой симметрии: бабочка, лист дерева, отражение в воде. Примеры центральной симметрии: снежинка, знак "Инь-ян", буква S.