Номер 3.144, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.144, страница 146.

3.144. 1) Изображение цветка алиссума на фото увеличено в 15 раз. В каком масштабе дано изображение на фото?

2) Изображение детали на чертеже уменьшено в 25 раз. В каком масштабе выполнен чертёж?

3.144

1) масштаб изображения 15 : 1

2) масштаб изображения 1 : 25

1) Масштаб — это отношение размера объекта на изображении к его реальному размеру. Если изображение цветка на фото увеличено в 15 раз, это означает, что размер на фото в 15 раз больше, чем реальный размер цветка. Масштаб записывается как отношение размера на изображении к реальному размеру.

Пусть $L_{фото}$ — это размер на фото, а $L_{реал}$ — это реальный размер.

По условию, $L_{фото} = 15 \times L_{реал}$.

Тогда отношение, то есть масштаб, будет:

$L_{фото} : L_{реал} = (15 \times L_{реал}) : L_{реал}$

Сократив обе части на $L_{реал}$, получаем масштаб увеличения:

$15 : 1$

Ответ: $15:1$.

2) Аналогично первому пункту, масштаб показывает отношение размера на чертеже к реальному размеру детали. Если изображение детали уменьшено в 25 раз, это значит, что размер на чертеже в 25 раз меньше реального размера детали.

Пусть $L_{чертеж}$ — это размер на чертеже, а $L_{реал}$ — это реальный размер детали.

По условию, $L_{чертеж} = L_{реал} \div 25$, или $25 \times L_{чертеж} = L_{реал}$.

Масштаб — это отношение:

$L_{чертеж} : L_{реал}$

Подставим вместо $L_{реал}$ его выражение через $L_{чертеж}$:

$L_{чертеж} : (25 \times L_{чертеж})$

Сократив обе части на $L_{чертеж}$, получаем масштаб уменьшения:

$1 : 25$

Ответ: $1:25$.