Номер 3.146, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 22. Симметрии - номер 3.146, страница 147.

Условие.

3.146. Вычислите:

1) 214 · 2³; 2) 315 : 2⁴; 3) 4,42 + (2,5)³; 4) 30 – (3,6)²; 5) 3³ · (113)²; 6) (334)² : (114)³.

Решение 1.

3.146

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{4} · 2^3 = \frac{9}{4} · \left(2 · 2 · 2\right) = \\ =\frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} · \stackrel{2}{\cancel{8}} = 9 · 2 = 18; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 3\frac{1}{5} : 2^4 = \frac{16}{5} : \left(2 · 2 · 2 · 2\right) = \\ = \frac{16}{5} : 16 = \frac{\cancel{16}}{5} · \frac{1}{\cancel{16}} = \frac{1}{5}; \end{gathered}$$

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }4,42 \stackrel{2}{+} {(2,5)}^{\stackrel{1}{3}} = 20,045;$

1.
2.

$\mathbf{4}\mathbf{)} 30 \stackrel{2}{-} {\left(3,6\right)}^{\stackrel{1}{2}} = 17,04$

1.

2.

$$\begin{gathered} \mathbf{5}\mathbf{)} 3^{\stackrel{1}{3}} \stackrel{3}{·} {\left(1\frac{1}{3}\right)}^{\stackrel{2}{2}} = 48 \\ 1) 3^3 = 3 · 3 · 3 = 27; \\ 2) {\left(1\frac{1}{3}\right)}^2 = {\left(\frac{4}{3}\right)}^2 = \frac{4}{3} · \frac{4}{3} = \frac{16}{9}; \\ 3) 27 · \frac{16}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{1} · \frac{16}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} =3 · 16 = 48. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left(3\frac{3}{4}\right)}^2 : {\left(1\frac{1}{4}\right)}^3 = {\left(\frac{15}{4}\right)}^2 : {\left(\frac{5}{4}\right)}^3 = \\ = \left(\frac{15}{4} · \frac{15}{4}\right) : \left(\frac{5}{4} · \frac{5}{4} · \frac{5}{4}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{\sout{4}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{\sout{4}} · \frac{\sout{4}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{\sout{4}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{4}{5} = \\ = \frac{3}{1} · \frac{3}{1} · \frac{1}{1} · \frac{1}{1} · \frac{4}{5} = \frac{36}{5} = 7\frac{1}{5}. \end{gathered}$$

Решение 2.

1)

Чтобы вычислить значение выражения $2\frac{1}{4} \cdot 2^3$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь и возведем число 2 в третью степень.

Преобразование смешанного числа: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Вычисление степени: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Теперь выполним умножение полученных результатов:

$\frac{9}{4} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{4} = 9 \cdot 2 = 18$.

Ответ: 18

2)

Для решения примера $3\frac{1}{5} : 2^4$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь и вычислим значение степени.

Преобразование смешанного числа: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$.

Вычисление степени: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Теперь выполним деление:

$\frac{16}{5} : 16 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{5}$.

Можно представить результат в виде десятичной дроби: $\frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2

3)

В выражении $4,42 + (2,5)^3$ первым действием нужно возвести число 2,5 в куб.

$(2,5)^3 = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 \cdot 2,5 = 15,625$.

Теперь выполним сложение:

$4,42 + 15,625 = 4,420 + 15,625 = 20,045$.

Ответ: 20,045

4)

В выражении $30 - (3,6)^2$ сначала вычислим квадрат числа 3,6.

$(3,6)^2 = 3,6 \cdot 3,6 = 12,96$.

Теперь выполним вычитание:

$30 - 12,96 = 30,00 - 12,96 = 17,04$.

Ответ: 17,04

5)

Чтобы вычислить $3^3 \cdot (1\frac{1}{3})^2$, сначала найдем значения каждого множителя.

Вычисление первого множителя: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Вычисление второго множителя: сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{4}{3}$, а затем возведем в квадрат.

$(1\frac{1}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.

Теперь перемножим результаты:

$27 \cdot \frac{16}{9} = \frac{27}{9} \cdot 16 = 3 \cdot 16 = 48$.

Ответ: 48

6)

Для вычисления $(3\frac{3}{4})^2 : (1\frac{1}{4})^3$ необходимо сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби и возвести их в соответствующие степени.

Вычислим делимое: $(3\frac{3}{4})^2 = (\frac{3 \cdot 4 + 3}{4})^2 = (\frac{15}{4})^2 = \frac{15^2}{4^2} = \frac{225}{16}$.

Вычислим делитель: $(1\frac{1}{4})^3 = (\frac{1 \cdot 4 + 1}{4})^3 = (\frac{5}{4})^3 = \frac{5^3}{4^3} = \frac{125}{64}$.

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{225}{16} : \frac{125}{64} = \frac{225}{16} \cdot \frac{64}{125}$.

Сократим дроби перед умножением: $225 = 9 \cdot 25$, $125 = 5 \cdot 25$, $64 = 4 \cdot 16$.

$\frac{9 \cdot 25}{16} \cdot \frac{4 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{9 \cdot \cancel{25}}{\cancel{16}} \cdot \frac{4 \cdot \cancel{16}}{5 \cdot \cancel{25}} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}$.

Преобразуем результат в десятичную дробь:

$\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{72}{10} = 7,2$.

Ответ: 7,2

Решение 3.

Решение 4.