Номер 3.146, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.146 Вычислите:

1) $2\dfrac{1}{4} {\cdot} 2^3;$

2) $3\dfrac{1}{5} : 2^4;$

3) $4{,}42 + (2{,}5)^3;$

4) $30 - (3{,}6)^2;$

5) $3^3 {\cdot} \Bigl(1\dfrac{1}{3}\Bigr)^2;$

6) $\Bigl(3\dfrac{3}{4}\Bigr)^2 : \Bigl(1\dfrac{1}{4}\Bigr)^3.$

3.146

1) $2\dfrac{1}{4} {\cdot} 2^3 = \dfrac{9}{4} {\cdot} (2 {\cdot} 2 {\cdot} 2) =$

$= \dfrac{9}{\underset{1}{\cancel{4}}} {\cdot} \overset{2}{\cancel{8}} = 9 {\cdot} 2 = 18;$

2) $3\dfrac{1}{5} { : } 2^4 = \dfrac{16}{5} { : } (2 {\cdot} 2 {\cdot} 2 {\cdot} 2) =$

$= \dfrac{16}{5} { : } 16 = \dfrac{\overset{1}{\cancel{16}}}{5} {\cdot} \dfrac{1}{\underset{1}{\cancel{16}}} = \dfrac{1}{5};$

3) $4{,}42 \overset{\color{red}2}{+} (2{,}5)^{\overset{\color{red}1}{3}} = 20{,}045;$

1.
2.

4) $30 \overset{\color{red}2}{-} (3{,}6)^{\overset{\color{red}1}{2}} = 17{,}04$

1.

2.

5) $3^{\overset{\color{red}1}{3}} \overset{\color{red}3}{\cdot} \Bigl(1\dfrac{1}{3}\Bigr)^{\overset{\color{red}2}{2}} = 48$

1) $3^3 = 3 {\cdot} 3 {\cdot} 3 = 27;$

2) $\Bigl(1\dfrac{1}{3}\Bigr)^2 = \Bigl(\dfrac{4}{3}\Bigr)^2 = \dfrac{4}{3} {\cdot} \dfrac{4}{3} = \dfrac{16}{9};$

3) $27 {\cdot} \dfrac{16}{9} = \dfrac{\overset{3}{\cancel{27}}}{1} {\cdot} \dfrac{16}{\underset{1}{\cancel{9}}} = 3 {\cdot} 16 = 48.$

6) $\Bigl(3\dfrac{3}{4}\Bigr)^2 { : } \Bigl(1\dfrac{1}{4}\Bigr)^3 =$

$= \Bigl(\dfrac{15}{4}\Bigr)^2 { : } \Bigl(\dfrac{5}{4}\Bigr)^3 =$

$= \Bigl(\dfrac{15}{4} {\cdot} \dfrac{15}{4}\Bigr) { : } \Bigl(\dfrac{5}{4} {\cdot} \dfrac{5}{4} {\cdot} \dfrac{5}{4}\Bigr) =$

$= \dfrac{{\color{red}\overset{3}{\cancel{15}}}}{{\color{green}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{blue}\overset{3}{\cancel{15}}}}{{\color{orange}\underset{1}{\cancel{4}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{green}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{blue}\underset{1}{\cancel{5}}}} {\cdot} \dfrac{{\color{orange}\overset{1}{\cancel{4}}}}{{\color{red}\underset{1}{\cancel{5}}}} {\cdot} \dfrac{4}{5} =$

$= \dfrac{3}{1} {\cdot} \dfrac{3}{1} {\cdot} \dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{1}{1} {\cdot} \dfrac{4}{5} = \dfrac{36}{5} = 7\dfrac{1}{5}.$

1)

Чтобы вычислить значение выражения $2\frac{1}{4} \cdot 2^3$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь и возведем число 2 в третью степень.

Преобразование смешанного числа: $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$.

Вычисление степени: $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Теперь выполним умножение полученных результатов:

$\frac{9}{4} \cdot 8 = \frac{9 \cdot 8}{4} = 9 \cdot 2 = 18$.

Ответ: 18

2)

Для решения примера $3\frac{1}{5} : 2^4$ преобразуем смешанное число в неправильную дробь и вычислим значение степени.

Преобразование смешанного числа: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$.

Вычисление степени: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Теперь выполним деление:

$\frac{16}{5} : 16 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{5}$.

Можно представить результат в виде десятичной дроби: $\frac{1}{5} = 0,2$.

Ответ: 0,2

3)

В выражении $4,42 + (2,5)^3$ первым действием нужно возвести число 2,5 в куб.

$(2,5)^3 = 2,5 \cdot 2,5 \cdot 2,5 = 6,25 \cdot 2,5 = 15,625$.

Теперь выполним сложение:

$4,42 + 15,625 = 4,420 + 15,625 = 20,045$.

Ответ: 20,045

4)

В выражении $30 - (3,6)^2$ сначала вычислим квадрат числа 3,6.

$(3,6)^2 = 3,6 \cdot 3,6 = 12,96$.

Теперь выполним вычитание:

$30 - 12,96 = 30,00 - 12,96 = 17,04$.

Ответ: 17,04

5)

Чтобы вычислить $3^3 \cdot (1\frac{1}{3})^2$, сначала найдем значения каждого множителя.

Вычисление первого множителя: $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Вычисление второго множителя: сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь $\frac{4}{3}$, а затем возведем в квадрат.

$(1\frac{1}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$.

Теперь перемножим результаты:

$27 \cdot \frac{16}{9} = \frac{27}{9} \cdot 16 = 3 \cdot 16 = 48$.

Ответ: 48

6)

Для вычисления $(3\frac{3}{4})^2 : (1\frac{1}{4})^3$ необходимо сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби и возвести их в соответствующие степени.

Вычислим делимое: $(3\frac{3}{4})^2 = (\frac{3 \cdot 4 + 3}{4})^2 = (\frac{15}{4})^2 = \frac{15^2}{4^2} = \frac{225}{16}$.

Вычислим делитель: $(1\frac{1}{4})^3 = (\frac{1 \cdot 4 + 1}{4})^3 = (\frac{5}{4})^3 = \frac{5^3}{4^3} = \frac{125}{64}$.

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{225}{16} : \frac{125}{64} = \frac{225}{16} \cdot \frac{64}{125}$.

Сократим дроби перед умножением: $225 = 9 \cdot 25$, $125 = 5 \cdot 25$, $64 = 4 \cdot 16$.

$\frac{9 \cdot 25}{16} \cdot \frac{4 \cdot 16}{5 \cdot 25} = \frac{9 \cdot \cancel{25}}{\cancel{16}} \cdot \frac{4 \cdot \cancel{16}}{5 \cdot \cancel{25}} = \frac{9 \cdot 4}{5} = \frac{36}{5}$.

Преобразуем результат в десятичную дробь:

$\frac{36}{5} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{72}{10} = 7,2$.

Ответ: 7,2