Номер 3.153, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.153. Симметричны ли фигуры, изображённые на рисунке 3.39, относительно данной прямой?

3.153

а) фигуры симметричны относительно прямой m

б) фигуры симметричны относительно прямой k

а Две фигуры называются симметричными относительно прямой (оси симметрии), если при мысленном перегибании плоскости по этой прямой фигуры полностью совмещаются. Это означает, что для каждой точки одной фигуры соответствующая ей симметричная точка относительно оси принадлежит другой фигуре.
Рассмотрим фигуры, изображенные на рисунке, и ось симметрии m. Основные части фигур (нижний прямоугольник, вертикальная стойка и треугольник) симметричны друг другу относительно прямой m. Однако, если мы рассмотрим отрезок с кругом на конце, выходящий из треугольника, то увидим нарушение симметрии. В левой фигуре этот элемент направлен вверх и влево, то есть в сторону от оси симметрии. При осевой симметрии его отражение в правой фигуре должно быть направлено вверх и вправо, также в сторону от оси. На рисунке же в правой фигуре этот элемент направлен вверх и влево, то есть к оси симметрии. Так как не все точки фигур симметричны, фигуры в целом не являются симметричными относительно прямой m.
Ответ: нет.

б Рассмотрим две фигуры (ломаные линии), расположенные сверху и снизу от горизонтальной прямой k. Прямая k является осью симметрии.
Чтобы проверить симметричность, нужно убедиться, что каждая точка нижней фигуры является отражением соответствующей точки верхней фигуры относительно прямой k. Это значит, что если из любой точки верхней фигуры опустить перпендикуляр на прямую k и продлить его на такое же расстояние вниз, то мы попадем в точку нижней фигуры.
Визуально можно заметить, что "пики" (вершины треугольников) верхней ломаной, направленные вверх, соответствуют "впадинам" (вершинам треугольников) нижней ломаной, направленным вниз. Расстояния от этих соответствующих вершин до прямой k одинаковы. Горизонтальные участки ломаных также симметрично отражаются друг в друга. Таким образом, если перегнуть рисунок по прямой k, верхняя и нижняя фигуры совпадут. Следовательно, данные фигуры симметричны относительно прямой k.
Ответ: да.