Номер 3.156, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

22. Симметрии. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.156, страница 148.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.156 (с. 148)
Условие. №3.156 (с. 148)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 148, номер 3.156, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 148, номер 3.156, Условие (продолжение 2)

3.156. Изобразите рисунок 3.42 в тетради. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС:

а) относительно прямой n;

б) относительно вершины А.

Изобразите рисунок 3.42 в тетради. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС: а) относительно прямой n; б) относительно вершины А
Решение 1. №3.156 (с. 148)

3.156

а) симметрия относительно прямой n

б) симметрия относительно вершины А

Решение 2. №3.156 (с. 148)

Для решения задачи введем декартову систему координат. Примем левый нижний угол сетки за начало координат $(0, 0)$, а сторону одной клетки за единицу масштаба. В этой системе координат вершины треугольника $ABC$ имеют следующие координаты:

  • $A(1, 3)$
  • $B(3, 6)$
  • $C(5, 2)$

Прямая $n$ проходит через точки с координатами $(2, 8)$ и $(8, 2)$.

а) относительно прямой n

Чтобы построить треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $n$ (осевая симметрия), необходимо для каждой вершины исходного треугольника найти симметричную ей точку. Точка $P'$ является симметричной точке $P$ относительно прямой $n$, если прямая $n$ перпендикулярна отрезку $PP'$ и проходит через его середину.

На клетчатой бумаге построение удобно выполнять, используя свойства прямой $n$. Эта прямая имеет угловой коэффициент $-1$ (при сдвиге на одну клетку вправо она смещается на одну клетку вниз). Прямая, перпендикулярная ей, будет иметь угловой коэффициент $1$ и будет проходить по диагоналям клеток.

  1. Построение точки $A'$ (симметричной A): Из точки $A(1, 3)$ проведем перпендикуляр к прямой $n$. Для этого двигаемся по диагонали клеток (вверх и вправо) до пересечения с прямой $n$. Точка пересечения $M_A$ имеет координаты $(4, 6)$. Расстояние от $A$ до $M_A$ соответствует смещению на $3$ клетки вправо и $3$ клетки вверх. Чтобы найти $A'$, откладываем такое же смещение от точки $M_A$: $A' = (4+3, 6+3) = (7, 9)$.
  2. Построение точки $B'$ (симметричной B): Из точки $B(3, 6)$ проводим перпендикуляр к прямой $n$. Точка их пересечения $M_B$ — это середина отрезка $BB'$, она имеет координаты $(3.5, 6.5)$. Это смещение на $0.5$ клетки вправо и $0.5$ клетки вверх от точки $B$. Откладываем такое же смещение от $M_B$ и получаем точку $B' = (3.5+0.5, 6.5+0.5) = (4, 7)$.
  3. Построение точки $C'$ (симметричной C): Из точки $C(5, 2)$ проводим перпендикуляр к прямой $n$. Точка их пересечения $M_C$ имеет координаты $(6.5, 3.5)$. Это смещение на $1.5$ клетки вправо и $1.5$ клетки вверх от точки $C$. Откладываем такое же смещение от $M_C$ и получаем точку $C' = (6.5+1.5, 3.5+1.5) = (8, 5)$.

Соединив полученные точки $A'(7, 9)$, $B'(4, 7)$ и $C'(8, 5)$, получим искомый треугольник $A'B'C'$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно прямой $n$.

Ответ: Вершины симметричного треугольника имеют координаты $A'(7, 9)$, $B'(4, 7)$, $C'(8, 5)$.

б) относительно вершины A

Чтобы построить треугольник $A''B''C''$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно точки $A$ (центральная симметрия), необходимо для каждой вершины исходного треугольника найти точку, симметричную ей относительно центра $A$. Точка $P''$ является симметричной точке $P$ относительно центра $A$, если точка $A$ является серединой отрезка $PP''$.

  1. Построение точки $A''$: Точка, симметричная центру симметрии, совпадает с ним самим. Следовательно, $A'' = A(1, 3)$.
  2. Построение точки $B''$: Точка $A$ — середина отрезка $BB''$. Чтобы перейти из точки $B(3, 6)$ в точку $A(1, 3)$, нужно сместиться на $2$ клетки влево и на $3$ клетки вниз. Чтобы найти $B''$, нужно выполнить такое же смещение из точки $A$: $B'' = (1-2, 3-3) = (-1, 0)$.
  3. Построение точки $C''$: Точка $A$ — середина отрезка $CC''$. Чтобы перейти из точки $C(5, 2)$ в точку $A(1, 3)$, нужно сместиться на $4$ клетки влево и на $1$ клетку вверх. Для нахождения $C''$ выполним такое же смещение из точки $A$: $C'' = (1-4, 3+1) = (-3, 4)$.

Соединив точки $A''(1, 3)$, $B''(-1, 0)$ и $C''(-3, 4)$, получим искомый треугольник $A''B''C''$, симметричный треугольнику $ABC$ относительно вершины $A$.

Ответ: Вершины симметричного треугольника имеют координаты $A''(1, 3)$, $B''(-1, 0)$, $C''(-3, 4)$.

Решение 3. №3.156 (с. 148)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 148, номер 3.156, Решение 3
Решение 4. №3.156 (с. 148)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 148, номер 3.156, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.156 расположенного на странице 148 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.156 (с. 148), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться