Номер 3.162, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.162, страница 150.

3.162. Найдите длину окружности, если её диаметр равен 21 см; 3,5 см; 10,5 дм. Число π считайте равным 317.

3.162

$d = 21 см; 3,5 см; 10,5 дм. \pi \approx 3 \frac{1}{7}. С = \pi d.$

$С = 3\frac{1}{7} · 21 = \frac{22}{7} · 21 = 22 · 3 = 66 \mathrm{см};$

$С = 3\frac{1}{7} · 3,5 = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} =\frac{11 }{1} · \frac{\cancel{5}}{\cancel{5}} = 11 \mathrm{см};$

$С = 3\frac{1}{7} · 10,5 = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{15}{\cancel{105}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} =\frac{11 }{1} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = 33 \mathrm{см};$

Для нахождения длины окружности $C$ используется формула $C = \pi d$, где $d$ — диаметр. В данной задаче принимаем значение числа $\pi$ равным $3\frac{1}{7}$.

Для удобства вычислений представим число $\pi$ в виде неправильной дроби: $\pi = 3\frac{1}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{22}{7}$.

21 см

Подставим значения диаметра и числа $\pi$ в формулу:
$C = \frac{22}{7} \cdot 21$
Сокращаем дробь:
$C = 22 \cdot \frac{21}{7} = 22 \cdot 3 = 66$ см.
Ответ: 66 см.

3,5 см

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $3,5 = 3\frac{5}{10} = 3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.
Подставим значения в формулу:
$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{7}{2}$
Сокращаем дроби:
$C = \frac{22 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{22}{2} = 11$ см.
Ответ: 11 см.

10,5 дм

Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $10,5 = 10\frac{5}{10} = 10\frac{1}{2} = \frac{21}{2}$.
Подставим значения в формулу:
$C = \frac{22}{7} \cdot \frac{21}{2}$
Сокращаем дроби:
$C = \frac{22}{2} \cdot \frac{21}{7} = 11 \cdot 3 = 33$ дм.
Ответ: 33 дм.