Номер 3.165, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.165, страница 150.

3.165. Чему равна длина С окружности, радиус которой равен: 1,68 см; 4,76 дм? Число π считайте равным 227.

3.165

r = 1,68 см; 4,76 дм. π ≈ $\frac{22}{7}.$ С = π2r.

$$\begin{gathered} С = 2 · \frac{22}{7} · 1,68 = \frac{2}{1} · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{24}{\cancel{168}}}}{{\displaystyle \underset{50}{\bcancel{100}}}}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{1} · \frac{11}{1} · \frac{24}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{50}}}}=\frac{11}{1} · \frac{24}{25} = \frac{264}{25}= 10\frac{14}{25} \mathrm{см} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} С = 2 · \frac{22}{7} · 4,76= \frac{2}{1} · \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\bcancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{68}{\cancel{476}}}}{{\displaystyle \underset{50}{\bcancel{100}}}}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{1} · \frac{11}{1} · \frac{68}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{50}}}}=\frac{11}{1} · \frac{68}{25} = \frac{748}{25}= 29\frac{23}{25} \mathrm{см} \end{gathered}$$

Для вычисления длины окружности C используется формула $C = 2\pi r$, где $r$ — это радиус окружности. В данной задаче нам предложено использовать значение числа $\pi$, равное $\frac{22}{7}$.

1,68 см

Найдем длину окружности с радиусом $r = 1,68$ см.

Подставим значения в формулу:

$C = 2 \times \pi \times r = 2 \times \frac{22}{7} \times 1,68$

Чтобы упростить вычисления, представим десятичную дробь $1,68$ как обыкновенную: $1,68 = \frac{168}{100}$.

$C = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{168}{100}$

Сократим дробь, разделив 168 на 7:

$168 \div 7 = 24$

Теперь формула выглядит так:

$C = 2 \times 22 \times \frac{24}{100} = 44 \times \frac{24}{100} = \frac{1056}{100} = 10,56$ см.

Ответ: 10,56 см.

4,76 дм

Найдем длину окружности с радиусом $r = 4,76$ дм.

Подставим значения в формулу:

$C = 2 \times \pi \times r = 2 \times \frac{22}{7} \times 4,76$

Представим десятичную дробь $4,76$ как обыкновенную: $4,76 = \frac{476}{100}$.

$C = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{476}{100}$

Сократим дробь, разделив 476 на 7:

$476 \div 7 = 68$

Теперь формула выглядит так:

$C = 2 \times 22 \times \frac{68}{100} = 44 \times \frac{68}{100} = \frac{2992}{100} = 29,92$ дм.

Ответ: 29,92 дм.