Номер 3.161, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.161. Решите уравнение:

а) 323 : a = 489 : 157; б) 178 : 213 = 334 : b; в) 814 : c = 1334 : 213; г) 523 : 256 = 217 : d.

3.161

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{2}{3} : а = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}; \\ а = 3\frac{2}{3} · 1\frac{5}{7} : 4\frac{8}{9}; \\ а = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} · \frac{12}{7} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{44}}}}; \\ а = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{7} · \frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}; \\ а = \frac{9}{7}; \\ а = 1\frac{2}{7}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{2}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b; \\ b = 2\frac{1}{3} · 3\frac{3}{4} : 1\frac{7}{8}; \\ b = \frac{7}{3} · \frac{\cancel{15}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8}}}}{\cancel{15}}; \\ b = \frac{7 · 1 · 2}{3 · 1 · 1}; \\ b = \frac{14}{3}; \\ b = 4\frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: 4\frac{2}{3}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }8\frac{1}{4} : с = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}; \\ с = 8\frac{1}{4} · 2\frac{1}{3} : 13\frac{3}{4}; \\ с = \frac{{\displaystyle \stackrel{\sout{3}}{\cancel{33}}}}{\bcancel{4}} · \frac{7}{\sout{3}} · \frac{\bcancel{4}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{55}}}}; \\ с =\frac{7}{5}; \\ с = 1\frac{2}{5}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{2}{5}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d; \\ d = 2\frac{5}{6} · 2\frac{1}{7} : 5\frac{2}{3}; \\ d = \frac{\sout{17}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}} · \frac{15}{7} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{\sout{17}}; \\ d = \frac{15}{14}; \\ d = 1\frac{1}{14}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{14}. \end{gathered}$$

а) Исходное уравнение: $3\frac{2}{3} : a = 4\frac{8}{9} : 1\frac{5}{7}$. Данное уравнение представляет собой пропорцию. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $a$, необходимо произведение крайних членов разделить на известный средний член. $a = (3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7}) : 4\frac{8}{9}$. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$; $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$; $4\frac{8}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{44}{9}$. Теперь выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $3\frac{2}{3} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{11}{3} \cdot \frac{12}{7} = \frac{11 \cdot 12}{3 \cdot 7} = \frac{11 \cdot 4}{7} = \frac{44}{7}$. 2. Выполним деление: $\frac{44}{7} : 4\frac{8}{9} = \frac{44}{7} : \frac{44}{9} = \frac{44}{7} \cdot \frac{9}{44} = \frac{9}{7}$. 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{9}{7} = 1\frac{2}{7}$. Ответ: $1\frac{2}{7}$.

б) Исходное уравнение: $1\frac{7}{8} : 2\frac{1}{3} = 3\frac{3}{4} : b$. Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $b$, необходимо произведение средних членов разделить на известный крайний член. $b = (2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4}) : 1\frac{7}{8}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$; $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$; $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$. Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $2\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{4} = \frac{7}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{7 \cdot 15}{3 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 5}{4} = \frac{35}{4}$. 2. Выполним деление: $\frac{35}{4} : 1\frac{7}{8} = \frac{35}{4} : \frac{15}{8} = \frac{35}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{35 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{14}{3}$. 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{14}{3} = 4\frac{2}{3}$. Ответ: $4\frac{2}{3}$.

в) Исходное уравнение: $8\frac{1}{4} : c = 13\frac{3}{4} : 2\frac{1}{3}$. Это пропорция. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции $c$, необходимо произведение крайних членов разделить на известный средний член. $c = (8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3}) : 13\frac{3}{4}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{33}{4}$; $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$; $13\frac{3}{4} = \frac{13 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{55}{4}$. Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $8\frac{1}{4} \cdot 2\frac{1}{3} = \frac{33}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{33 \cdot 7}{4 \cdot 3} = \frac{11 \cdot 7}{4} = \frac{77}{4}$. 2. Выполним деление: $\frac{77}{4} : 13\frac{3}{4} = \frac{77}{4} : \frac{55}{4} = \frac{77}{4} \cdot \frac{4}{55} = \frac{77}{55} = \frac{7 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{7}{5}$. 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. Ответ: $1\frac{2}{5}$.

г) Исходное уравнение: $5\frac{2}{3} : 2\frac{5}{6} = 2\frac{1}{7} : d$. Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции $d$, необходимо произведение средних членов разделить на известный крайний член. $d = (2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7}) : 5\frac{2}{3}$. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{17}{6}$; $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$; $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}$. Выполним вычисления по шагам: 1. Найдем произведение в скобках: $2\frac{5}{6} \cdot 2\frac{1}{7} = \frac{17}{6} \cdot \frac{15}{7} = \frac{17 \cdot 15}{6 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{85}{14}$. 2. Выполним деление: $\frac{85}{14} : 5\frac{2}{3} = \frac{85}{14} : \frac{17}{3} = \frac{85}{14} \cdot \frac{3}{17} = \frac{5 \cdot 17 \cdot 3}{14 \cdot 17} = \frac{15}{14}$. 3. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{15}{14} = 1\frac{1}{14}$. Ответ: $1\frac{1}{14}$.