Вопросы в параграфе, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - страница 150.

Вопросы:

По каким формулам находят длину окружности?

Пропорциональна ли длина окружности её радиусу?

Чему равно округление числа π до сотых?

По какой формуле находят площадь круга?

Пропорциональна ли площадь круга его радиусу?

Что называется радиусом шара; диаметром шара?

Что такое сфера?

Каким свойством обладают все точки сферы по отношению к её центру?

Какие фигуры получаются в сечении шара плоскостью?

23. Длина окружности и площадь круга. Шар

Вопросы к параграфу

• С = 2πR и С = πd

• Длина окружности пропорциональна ее радиусу.

• π ≈ 3,14

• S = πr²

• Площадь круга не пропорциональна его радиусу.

• Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на сфере, называют радиусом шара.
  Отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки сферы, называют диаметром шара.

• Сфера – это поверхность шара.

• Все точки сферы равноудалены от центра сферы.

• В сечении шара плоскостью получается круг.

По каким формулам находят длину окружности?

Длину окружности $C$ находят по одной из двух формул в зависимости от того, какая величина известна — радиус $r$ или диаметр $d$.

• Если известен радиус $r$, используется формула: $C = 2\pi r$
• Если известен диаметр $d$, используется формула: $C = \pi d$

Эти формулы эквивалентны, так как диаметр окружности равен двум её радиусам ($d = 2r$).

Ответ: Длину окружности находят по формулам $C = 2\pi r$ или $C = \pi d$.

Пропорциональна ли длина окружности её радиусу?

Да, длина окружности прямо пропорциональна её радиусу. Это следует из формулы $C = 2\pi r$, где $C$ — длина окружности, а $r$ — её радиус. Величина $2\pi$ является постоянным коэффициентом. Это означает, что при увеличении радиуса в несколько раз, длина окружности увеличится во столько же раз.

Ответ: Да, пропорциональна. Коэффициент пропорциональности равен $2\pi$.

Чему равно округление числа π до сотых?

Число $\pi$ (пи) — это математическая константа, приблизительно равная $3,14159265...$. Для округления до сотых необходимо посмотреть на третью цифру после запятой (разряд тысячных). В числе $\pi$ это цифра 1. Поскольку 1 меньше 5, мы не увеличиваем предыдущую цифру (сотые) и просто отбрасываем все последующие цифры.

Ответ: $3,14$.

По какой формуле находят площадь круга?

Площадь круга $S$ находят по формуле, связывающей её с радиусом круга $r$: $S = \pi r^2$. То есть, площадь круга равна произведению числа $\pi$ на квадрат его радиуса.

Ответ: Площадь круга находят по формуле $S = \pi r^2$.

Пропорциональна ли площадь круга его радиусу?

Нет, площадь круга не пропорциональна его радиусу. Как видно из формулы $S = \pi r^2$, площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Это квадратичная зависимость. Например, если увеличить радиус в 3 раза, площадь увеличится в $3^2=9$ раз.

Ответ: Нет, не пропорциональна. Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.

Что называется радиусом шара; диаметром шара?

Радиусом шара называется отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности (сфере). Также радиусом называют длину этого отрезка.
Диаметром шара называется отрезок, который соединяет две точки на поверхности шара и проходит через его центр. Длина диаметра равна двум радиусам ($d=2r$).

Ответ: Радиус шара – это отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой на его поверхности. Диаметр шара – это отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через его центр.

Что такое сфера?

Сфера — это замкнутая поверхность, все точки которой в трёхмерном пространстве находятся на одинаковом расстоянии от одной центральной точки. Сфера является границей (поверхностью) шара. Важно не путать сферу (поверхность) и шар (тело, ограниченное сферой).

Ответ: Сфера — это поверхность, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой центром.

Каким свойством обладают все точки сферы по отношению к её центру?

Все точки, принадлежащие сфере, обладают фундаментальным свойством: они равноудалены от центра сферы. Это расстояние от любой точки сферы до её центра постоянно и равно радиусу сферы.

Ответ: Все точки сферы равноудалены (находятся на одинаковом расстоянии) от её центра.

Какие фигуры получаются в сечении шара плоскостью?

При пересечении (сечении) шара любой плоскостью всегда образуется круг. Если плоскость проходит через центр шара, то в сечении получается так называемый большой круг, радиус которого совпадает с радиусом шара. Если плоскость не проходит через центр, то радиус круга в сечении будет меньше радиуса шара.

Ответ: В сечении шара плоскостью получается круг.