Номер 3.168, страница 151, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.168, страница 151.

3.168. а) На рисунке 3.49 изображена половина окружности. Сделайте необходимые измерения и найдите длину полуокружности.

б) Измерьте радиус каждой окружности и вычислите площадь кольца (рис. 3.50).

3.168

$\mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{d} = 4\mathrm{см}; \mathrm{С} = \mathrm{\pi d}. \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

$1) 4 · 3,14 = 12,56$(см) – длина окружности;

$2) 12,56 : 2 = 6,28$(см) – длина полуокружности.

Ответ: 6,28 м.

$\mathbf{б}\mathbf{)} {\mathrm{r}}_1= 1 \mathrm{см}; {\mathrm{r}}_2= 2 \mathrm{см}; \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2. \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

$1) 3,14 · 1^2 = 3,14$(см²) – площадь внутреннего круга;

$2) 3,14 · 2^2 = 3,14 · 4 = 12,56$(см²) – площадь внешнего круга;

$3) 12,56 – 3,14 = 9,42$(см²) – площадь кольца.

Ответ: 9,42 см².

а)

Чтобы найти длину полуокружности (длину дуги), изображенной на рисунке 3.49, нужно сначала определить ее радиус $r$ или диаметр $d$. Длина полуокружности вычисляется по формуле $L = \pi r$.

Для этого необходимо произвести измерение. С помощью линейки измерим диаметр $d$ полуокружности, то есть расстояние между ее концами.

Приложив линейку к рисунку, получаем, что диаметр $d \approx 2,4$ см. (Примечание: результат измерения может незначительно отличаться в зависимости от масштаба отображения рисунка).

Радиус полуокружности равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{2,4 \text{ см}}{2} = 1,2 \text{ см}$.

Теперь вычислим длину полуокружности, приняв значение числа $\pi \approx 3,14$: $L = \pi r \approx 3,14 \times 1,2 \text{ см} = 3,768 \text{ см}$.

Округлим полученное значение до десятых.
Ответ: $\approx 3,8$ см.

б)

Площадь кольца (рис. 3.50) — это разность площадей большего и меньшего кругов. Формула для вычисления площади кольца: $S = S_{большого} - S_{малого} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi(R^2 - r^2)$, где $R$ — радиус внешней окружности, а $r$ — радиус внутренней окружности.

С помощью линейки измерим радиусы от общего центра $O$:

• Радиус большей окружности: $R \approx 1,5$ см.
• Радиус меньшей окружности: $r \approx 0,8$ см.

(Примечание: результаты измерений могут незначительно отличаться).

Теперь подставим измеренные значения в формулу площади кольца и вычислим ее, приняв $\pi \approx 3,14$:
$S = \pi (R^2 - r^2) \approx 3,14 \times ((1,5 \text{ см})^2 - (0,8 \text{ см})^2)$
$S \approx 3,14 \times (2,25 \text{ см}^2 - 0,64 \text{ см}^2)$
$S \approx 3,14 \times 1,61 \text{ см}^2$
$S \approx 5,0554 \text{ см}^2$

Округлим результат до сотых.
Ответ: $\approx 5,06$ см².