Номер 3.169, страница 151, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.169, страница 151.

3.169. Диаметр увеличили на 4 дм. На сколько увеличилась длина окружности?

3.169

d дм – диаметр окружности, С = πd – длина окружности

(d + 4) дм – стал диаметр окружности, С₁ = π(d + 4) – стала длина окружности

С₁ – С = π(d + 4) – πd = πd + 4π – πd = 4π.

Ответ: увеличится на 4π.

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $d$ — это диаметр окружности, а $\pi$ — математическая константа.
Пусть первоначальный диаметр был равен $d_1$. Тогда первоначальная длина окружности была $C_1 = \pi d_1$.
Согласно условию, диаметр увеличили на 4 дм. Таким образом, новый диаметр стал $d_2 = d_1 + 4$ дм.
Новая длина окружности, соответствующая новому диаметру, будет равна $C_2 = \pi d_2 = \pi (d_1 + 4)$.
Чтобы найти, на сколько увеличилась длина окружности, необходимо найти разность между новой и первоначальной длинами: $\Delta C = C_2 - C_1$.
Подставим выражения для $C_1$ и $C_2$:
$\Delta C = \pi (d_1 + 4) - \pi d_1$
Раскроем скобки:
$\Delta C = \pi d_1 + 4\pi - \pi d_1$
Сократим подобные слагаемые ($\pi d_1$ и $-\pi d_1$):
$\Delta C = 4\pi$
Таким образом, увеличение длины окружности не зависит от ее первоначального размера, а зависит только от величины, на которую увеличили ее диаметр.
Ответ: Длина окружности увеличилась на $4\pi$ дм.