Номер 3.175, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.175, страница 152.

3.175. Самый большой в мире вращающийся глобус «Эрта» расположен в городе Ярмут, США. Огромный земной шар диаметром 12,5 м весит 2,5 т. В каком масштабе этот глобус изображает Землю? Чему равна длина экватора и меридианов на этом глобусе? Длину экватора Земли найдите в Интернете и округлите до тысяч километров.

3.175

$\mathrm{d} = 12,5 \mathrm{м}; \mathrm{m} = 2,5 \mathrm{т}. \mathrm{\pi }\approx 3,14.$

экватор Земли ≈ 40 075 696 м ≈ 40 076 000 м

С = 40 076 000 м

${С}_1 = \pi d = 3,14 · 12,5 = 39,25$(м) – длина экватора глобуса.

Карта	Местность
40 м	40 076 000 м
1	х

$$\begin{gathered} \frac{40}{1} = \frac{40 076 000}{х}; \\ х = \frac{1 · 40 076 000}{40} = 1 001 900 \end{gathered}$$

длина меридиана Земли равна 20 003,93 км = 20 000 930 м

20 000 930 : 1 001900 ≈ 19,96 м – длина меридиана на глобусе

Ответ: 1 : 1001900; 19,96 м; 39,25 м.

В каком масштабе этот глобус изображает Землю?
Для определения масштаба необходимо сравнить линейный размер глобуса (его диаметр) с соответствующим реальным размером Земли (ее диаметром).
1. Диаметр глобуса «Эрта» дан в условии: $D_{глобус} = 12,5$ м.
2. Согласно условию, найдем длину экватора Земли в Интернете и округлим ее до тысяч километров. Средняя длина экватора Земли составляет примерно $40\,075$ км. Округляя до тысяч, получаем $L_{Земля} \approx 40\,000$ км.
3. Зная длину экватора, можно найти экваториальный диаметр Земли по формуле $D = L / \pi$. Переведем все в метры: $L_{Земля} \approx 40\,000\,000$ м.
$D_{Земля} = \frac{40\,000\,000 \text{ м}}{\pi} \approx 12\,732\,395$ м.
4. Масштаб — это отношение размера на модели к реальному размеру. Обычно его представляют в формате $1:N$, где $N$ показывает, во сколько раз реальный объект больше модели.
$N = \frac{D_{Земля}}{D_{глобус}} = \frac{12\,732\,395 \text{ м}}{12,5 \text{ м}} \approx 1\,018\,592$
Таким образом, масштаб глобуса составляет примерно $1:1\,018\,592$. Часто для практических целей масштаб округляют до более "круглого" числа, например, $1:1\,000\,000$. Однако, исходя из предоставленных данных, более точным будет вычисленное значение.
Ответ: Масштаб глобуса примерно $1:1\,018\,592$.

Чему равна длина экватора и меридианов на этом глобусе?
1. Длина экватора на глобусе вычисляется как длина окружности, диаметр которой равен диаметру глобуса.
Формула длины окружности: $L = \pi \times D$.
$L_{экватора} = \pi \times 12,5 \text{ м} \approx 39,27$ м.
2. Длина меридиана на глобусе. Меридиан — это полуокружность, соединяющая Северный и Южный полюсы. Его длина равна половине длины большой окружности (экватора).
$L_{меридиана} = \frac{L_{экватора}}{2} = \frac{39,27 \text{ м}}{2} \approx 19,64$ м.
Ответ: Длина экватора на глобусе равна примерно $39,27$ м, а длина каждого меридиана — примерно $19,64$ м.