Номер 3.171, страница 151, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.171, страница 151.

3.171. а) Площадь циферблата кремлёвских курантов приближённо равна 29,21 м²(рис. 3.51) Найдите радиус циферблата.

б) Длина минутной стрелки от центра курантов равна 2,54 м. Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час? Ответы округлите до сотых долей метра.

3.171

а)

$$\begin{gathered} \mathrm{S} = 29,21 {\mathrm{м}}^2. \mathrm{S} = {\mathrm{\pi r}}^2. \mathrm{\pi }\approx 3,14. \\ 3,14 · {\mathrm{r}}^2 = 29,21; \\ {\mathrm{r}}^2 = 29,21 : 3,14; \\ {\mathrm{r}}^2 = 2921 : 314; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\mathrm{r}}^2 \approx 9; \\ \mathrm{r} \approx 3 \left(\mathrm{м}\right) \end{gathered}$$

Ответ: 3 м.

б)

$\mathrm{r} = 2,54 \mathrm{м}. \mathrm{С} = 2\mathrm{\pi r}.$

$С = 2 · 3,14 · 2,54 = 6,28 · 2,54 = 15,9512 \approx 15,95$(м) – пройдет за час минутная стрелка.

Ответ: ≈ 15,95 м.

а)

Площадь циферблата представляет собой площадь круга, которая вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $S$ — площадь, а $r$ — радиус.
По условию, площадь циферблата $S$ приближённо равна $29,21 \text{ м}^2$.
Чтобы найти радиус, выразим его из формулы площади:
$r^2 = \frac{S}{\pi}$
$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$
Подставим известное значение площади и будем использовать приближённое значение $\pi \approx 3,14$, так как это значение, скорее всего, использовалось при составлении задачи для получения "красивого" ответа:
$r \approx \sqrt{\frac{29,21}{3,14}} = \sqrt{9,3025} = 3,05 \text{ м}$.

Ответ: радиус циферблата приближённо равен 3,05 м.

б)

Конец минутной стрелки движется по окружности. Длина минутной стрелки является радиусом этой окружности, то есть $r = 2,54 \text{ м}$.
За один час минутная стрелка совершает один полный оборот. Путь, который проходит конец стрелки, равен длине окружности, по которой он движется.
Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$.
Подставим значение радиуса $r = 2,54 \text{ м}$ и воспользуемся более точным значением $\pi \approx 3,14159...$ для вычислений:
$C = 2 \cdot \pi \cdot 2,54 = 5,08 \pi \approx 15,95927 \text{ м}$.
Округлим результат до сотых долей метра, как требуется в условии:
$15,95927 \approx 15,96 \text{ м}$.

Ответ: за час конец минутной стрелки проходит путь, равный приблизительно 15,96 м.