Номер 3.172, страница 151, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

23. Длина окружности и площадь круга. Шар. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.172, страница 151.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№3.172 (с. 151)
Условие. №3.172 (с. 151)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Условие Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Условие (продолжение 2)

3.172. Сделайте необходимые измерения и вычислите площади закрашенных фигур, изображённых на рисунке 3.52.

Сделайте необходимые измерения и вычислите площади закрашенных фигур, изображённых на рисунке 3.52
Решение 1. №3.172 (с. 151)

3.172

1 рисунок:

R1 = 2,2 см – радиус большого круга

S1 = πR12 = π · 2,22 =  4,84π (см2) – площадь полного большого круга

4,84π : 2 = 2,42π (см2) – площадь большого полукруга

r1 = 1,1 см – радиус малых кругов

S1 = πr12 = π · 1,12 = 1,21π (см2) – площадь каждого из малых полных кругов

1,21π : 2 · 2 = 1,21π (см2) – сумма площадей малых полукругов

2,42π  1,21π = 1,21π = 1,21 · 3,14 = 3,7994 (см2) – площадь закрашенной части фигуры

Ответ: 3,7994 см2.

2 рисунок:

S1 = 2,5 · 4,5 = 11,25 (см2) – площадь прямоугольника

r = 0,8 см – радиус каждого из малых кругов

Вместе они составляют круг радиусом 0,8 см.

S2 = πr2 = π · 0,82 = 0,64π = 0,64 · 3,14 = 2,0096 (см2) – площадь не закрашенной части

S = S1  S2 = 11,25  2,0096 = 9,2404 (см2) – площадь закрашенной части

Ответ: 9,2404 см2.

Решение 2. №3.172 (с. 151)

Для решения этой задачи необходимо сначала провести анализ фигур, выразить их площади через один общий параметр, а затем выполнить измерение этого параметра и вычислить численные значения площадей. В качестве общего параметра выберем радиус малых дуг.

Розовая фигура

Розовая фигура образована большим полукругом, из которого вырезаны два малых полукруга. Пусть радиус каждого из двух малых полукругов равен a. Тогда их диаметр равен $2a$. Прямолинейный вертикальный отрезок, ограничивающий фигуру справа, состоит из двух таких диаметров, поэтому его общая длина H равна $H = 2 \cdot (2a) = 4a$.

Большая дуга слева является полуокружностью с диаметром, равным H. Следовательно, радиус большого полукруга R равен $R = H/2 = 4a/2 = 2a$.

Площадь фигуры ($S_{розовая}$) можно найти как разность площади большого полукруга ($S_{БП}$) и удвоенной площади малого полукруга ($S_{МП}$).

Площадь большого полукруга: $S_{БП} = \frac{1}{2}\pi R^2 = \frac{1}{2}\pi (2a)^2 = \frac{1}{2}\pi \cdot 4a^2 = 2\pi a^2$.

Площадь одного малого полукруга: $S_{МП} = \frac{1}{2}\pi a^2$.

Площадь розовой фигуры: $S_{розовая} = S_{БП} - 2 \cdot S_{МП} = 2\pi a^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2}\pi a^2) = 2\pi a^2 - \pi a^2 = \pi a^2$.

Теперь необходимо измерить параметр a. Измерим на рисунке диаметр малого полукруга, который равен $2a$. Допустим, измерение дает нам 2 см. Тогда $2a = 2$ см, откуда $a = 1$ см.

Подставим значение a в формулу площади: $S_{розовая} = \pi \cdot (1 \text{ см})^2 = \pi$ см$^2$.

Приближенное значение, используя $\pi \approx 3,14$: $S_{розовая} \approx 3,14$ см$^2$.

Ответ: Площадь розовой фигуры равна $\pi a^2$, где a - радиус малого полукруга. При $a = 1$ см, площадь равна $\pi \approx 3,14$ см$^2$.

Зеленая фигура

Зеленая фигура представляет собой прямоугольник, из которого сверху и снизу вырезано по одному полукругу. Эти два полукруга вместе образуют целый круг.

Судя по рисунку, радиус вырезанных полукругов совпадает с радиусом a малых полукругов из первой фигуры. Ширина прямоугольника W равна диаметру этого круга, то есть $W = 2a$.

Высота прямоугольника H по построению равна высоте прямолинейного отрезка в первой фигуре, то есть $H = 4a$.

Площадь зеленой фигуры ($S_{зеленая}$) равна площади прямоугольника ($S_{прям}$) минус площадь круга ($S_{круга}$), образованного двумя полукругами.

Площадь прямоугольника: $S_{прям} = W \cdot H = (2a) \cdot (4a) = 8a^2$.

Площадь вырезанного круга с радиусом a: $S_{круга} = \pi a^2$.

Площадь зеленой фигуры: $S_{зеленая} = S_{прям} - S_{круга} = 8a^2 - \pi a^2 = (8 - \pi)a^2$.

Используем то же значение $a = 1$ см, полученное из измерений.

Подставляем в формулу: $S_{зеленая} = (8 - \pi) \cdot (1 \text{ см})^2 = (8 - \pi)$ см$^2$.

Приближенное значение, используя $\pi \approx 3,14$: $S_{зеленая} \approx 8 - 3,14 = 4,86$ см$^2$.

Ответ: Площадь зеленой фигуры равна $(8 - \pi)a^2$, где a - радиус вырезанного полукруга. При $a = 1$ см, площадь равна $8 - \pi \approx 4,86$ см$^2$.

Решение 3. №3.172 (с. 151)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №3.172 (с. 151)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Решение 4 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 151, номер 3.172, Решение 4 (продолжение 2)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3.172 расположенного на странице 151 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3.172 (с. 151), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться