Номер 3.150, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 22. Симметрии - номер 3.150, страница 147.

Условие.

3.150. Изобразите рисунок 3.38 в тетради. Постройте фигуру, симметричную данной области относительно прямой m.

Решение 1.

3.150

Решение 2.

Для построения фигуры, симметричной данной области относительно прямой m, необходимо для каждой вершины (угловой точки) исходной фигуры построить симметричную ей точку. Осью симметрии является прямая m. После этого новые точки нужно соединить линиями в том же порядке, чтобы получить искомую фигуру.

Точка, симметричная другой точке относительно прямой, находится на перпендикуляре к этой прямой на таком же расстоянии от нее, но с противоположной стороны.

Так как в задаче используется клетчатая бумага, а ось симметрии m — горизонтальная линия сетки, построение упрощается:

1. Для каждой вершины исходной фигуры считаем, сколько клеток по вертикали до прямой m.
2. Откладываем такое же количество клеток по вертикали от прямой m, но уже вверх, и ставим новую точку. Это и будет симметричная вершина.
3. Например, нижняя сторона фигуры находится на расстоянии 3 клеток от прямой m. Значит, симметричная ей сторона будет находиться на расстоянии 3 клеток выше прямой m.
4. Верхняя часть исходной фигуры находится на расстоянии 1 клетки от прямой m. Ее отражение будет находиться на 1 клетку выше прямой m.
5. Проделав это для всех вершин и соединив их, мы получим искомую симметричную фигуру.

Если ввести систему координат, где прямая m совпадает с прямой $y = c$, то точка с координатами $(x, y)$ отразится в точку с координатами $(x, 2c - y)$.

Ответ:
На рисунке ниже показана исходная фигура (розовая) и построенная симметричная ей фигура (голубая) относительно прямой m (зеленая).

Решение 3.

Решение 4.