Номер 3.140, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 22. Симметрии - номер 3.140, страница 146.

Условие.

3.140. Поставьте знак действия вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство:

а) 35 ? 16 = 2330; б) 1736 ? 49 = 1781; в) 910 ? 11945 = 1,28; г) 225 ? 135 = 32125; д) 379 ? 23581 = 12881; е) 189 ? 16 = 1113.

Решение 1.

3.140

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{5}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{6}}} + {\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}} = \frac{18}{30} + \frac{5}{30} = \frac{23}{30};$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{17}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{36}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{9} = \frac{17}{9} · \frac{1}{9} = \frac{17}{81};$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{9}{10} · 1\frac{19}{45} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{10} · \frac{64}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{45}}}} = \\ = \frac{1}{10} · \frac{64}{5} = {\frac{64}{50}}^{\overline{)·2}} = \frac{128}{100} = 1,28; \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)} 2\frac{2}{5} · 1\frac{3}{5} = \frac{12}{5} · \frac{8}{5} = \frac{96}{25} = 3\frac{21}{25};$

$\mathit{д}\mathbf{)} {3\frac{7}{9}}^{\overline{)·9}} - 2\frac{35}{81} = 3\frac{63}{81}- 2\frac{35}{81} =1\frac{28}{81};$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{8}{9} : \frac{1}{6} = \frac{17}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{6}}}}{1} = \frac{17}{3} · \frac{2}{1} = \frac{34}{3} = 11\frac{1}{3}.$

Решение 2.

а) Чтобы определить, какой знак действия пропущен, нужно проверить все четыре арифметических действия. Удобнее всего сначала привести дроби в левой части к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{1}{6} $ равен $ 5 \cdot 6 = 30 $.
$ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30} $
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30} $
Теперь проверим действие сложения:
$ \frac{18}{30} + \frac{5}{30} = \frac{18 + 5}{30} = \frac{23}{30} $
Результат совпадает с правой частью исходного равенства. Следовательно, пропущенный знак — это плюс (+).
Ответ: +

б) Проверим, какой знак действия нужно подставить в выражение $ \frac{17}{36} \ ? \ \frac{4}{9} = \frac{17}{81} $.
Заметим, что числитель первой дроби (17) совпадает с числителем результата. Это может указывать на умножение или деление. Проверим умножение:
$ \frac{17}{36} \times \frac{4}{9} = \frac{17 \cdot 4}{36 \cdot 9} $
Сократим дробь на 4:
$ \frac{17 \cdot 4}{36 \cdot 9} = \frac{17}{9 \cdot 9} = \frac{17}{81} $
Результат совпадает с правой частью равенства. Следовательно, пропущенный знак — это умножение (×).
Ответ: ×

в) Для решения равенства $ \frac{9}{10} \ ? \ 1\frac{19}{45} = 1,28 $ преобразуем все его части в обыкновенные дроби.
$ 1\frac{19}{45} = \frac{1 \cdot 45 + 19}{45} = \frac{64}{45} $
$ 1,28 = \frac{128}{100} = \frac{32}{25} $
Получаем равенство: $ \frac{9}{10} \ ? \ \frac{64}{45} = \frac{32}{25} $.
Проверим действие умножения:
$ \frac{9}{10} \times \frac{64}{45} = \frac{9 \cdot 64}{10 \cdot 45} = \frac{9 \cdot 64}{10 \cdot 5 \cdot 9} = \frac{64}{10 \cdot 5} = \frac{64}{50} = \frac{32}{25} $
Результат совпадает. Следовательно, пропущенный знак — это умножение (×).
Ответ: ×

г) Рассмотрим равенство $ 2\frac{2}{5} \ ? \ 1\frac{3}{5} = 3\frac{21}{25} $. Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
$ 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} $
$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} $
$ 3\frac{21}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 21}{25} = \frac{75 + 21}{25} = \frac{96}{25} $
Получаем: $ \frac{12}{5} \ ? \ \frac{8}{5} = \frac{96}{25} $.
Проверим действие умножения:
$ \frac{12}{5} \times \frac{8}{5} = \frac{12 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{96}{25} $
Результат совпадает. Следовательно, пропущенный знак — это умножение (×).
Ответ: ×

д) Рассмотрим равенство $ 3\frac{7}{9} \ ? \ 2\frac{35}{81} = 1\frac{28}{81} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 3\frac{7}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{34}{9} $
$ 2\frac{35}{81} = \frac{2 \cdot 81 + 35}{81} = \frac{162 + 35}{81} = \frac{197}{81} $
$ 1\frac{28}{81} = \frac{1 \cdot 81 + 28}{81} = \frac{109}{81} $
Получаем: $ \frac{34}{9} \ ? \ \frac{197}{81} = \frac{109}{81} $.
Приведем дробь $ \frac{34}{9} $ к знаменателю 81:
$ \frac{34}{9} = \frac{34 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{306}{81} $
Теперь проверим действие вычитания:
$ \frac{306}{81} - \frac{197}{81} = \frac{306 - 197}{81} = \frac{109}{81} $
Результат совпадает. Следовательно, пропущенный знак — это минус (-).
Ответ: -

е) Рассмотрим равенство $ 1\frac{8}{9} \ ? \ \frac{1}{6} = 11\frac{1}{3} $. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 1\frac{8}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{17}{9} $
$ 11\frac{1}{3} = \frac{11 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{34}{3} $
Получаем: $ \frac{17}{9} \ ? \ \frac{1}{6} = \frac{34}{3} $.
Проверим действие деления (которое эквивалентно умножению на обратную дробь):
$ \frac{17}{9} \div \frac{1}{6} = \frac{17}{9} \times \frac{6}{1} = \frac{17 \cdot 6}{9} $
Сократим дробь на 3:
$ \frac{17 \cdot (2 \cdot 3)}{3 \cdot 3} = \frac{17 \cdot 2}{3} = \frac{34}{3} $
Результат совпадает. Следовательно, пропущенный знак — это деление (÷).
Ответ: ÷

Решение 3.

Решение 4.