Номер 3.89, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.89, страница 134.

3.89. Выполните действия:

а) (3,4 + 4,3) · 349(8,6 – 5,5) : 911;

б) 19 : 518 + 3,125 · 0,8(456 – 413) : 1229 + 2345.

3.89

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{\left(3,4 + 4,3\right) · 3{\displaystyle \frac{4}{9}}}{\left(8,6 - 5,5\right) : {\displaystyle \frac{9}{11}}}\mathbf{ }= \frac{7,7· {\displaystyle \frac{31}{9}}}{3,1 · {\displaystyle \frac{11}{9}}}\mathbf{ }=\frac{{\displaystyle \frac{77}{10}} · {\displaystyle \frac{31}{9}}}{{\displaystyle \frac{31}{10}} · {\displaystyle \frac{11}{9}}}\mathbf{ }= \\ = \frac{77}{10} · \frac{31}{9} : \frac{31}{10} · \frac{11}{9}= \frac{77}{\bcancel{10}} · \frac{\sout{31}}{\cancel{9}} · \frac{\bcancel{10} ·\cancel{ 9}}{\sout{31} · 11} = \\ =\frac{77}{11} = 7; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{1}{9}} : {\displaystyle \frac{5}{18}} + 3,125 · 0,8}{\left(4{\displaystyle \frac{5}{6}} - {4{\displaystyle \frac{1}{3}}}^{\overline{)·2}}\right) : 1{\displaystyle \frac{2}{29}}} + 23\frac{4}{5} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{18}}}}{5} + 3,125 · 0,8}}{\left(4{\displaystyle \frac{5}{6}} - 4{\displaystyle \frac{2}{6}}\right) : {\displaystyle \frac{31}{29}}} + \\ + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{2}{5} + 2,5}}{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}} · {\displaystyle \frac{29}{31}}} + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle \frac{2}{5} + 2,5}}{{\displaystyle \frac{1}{2} · \frac{29}{31}}} + 23\frac{4}{5} = \\ =\frac{{\displaystyle 0,4 + 2,5}}{{\displaystyle \frac{29}{62}}} + 23\frac{4}{5} =\frac{{\displaystyle 2,9}}{{\displaystyle \frac{29}{62}}} + 23\frac{4}{5} =2,9 : \frac{29}{62}+ 23\frac{4}{5} = \\ = \frac{\cancel{29}}{10} · \frac{62}{\cancel{29}} + 23\frac{4}{5} =\frac{1}{10} · \frac{62}{1} + {23\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}} =\frac{62 }{10 } + 23\frac{8}{10} = \\ = 6,2 + 23,8 = 30. \end{gathered}$$

а)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение числителя и знаменателя, а затем разделим их.

1. Вычислим значение выражения в числителе: $(3,4 + 4,3) \cdot 3\frac{4}{9}$.

Сначала сложим числа в скобках: $3,4 + 4,3 = 7,7$.

Теперь умножим результат на смешанную дробь. Для этого представим оба числа в виде неправильных дробей.

$7,7 = \frac{77}{10}$

$3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{31}{9}$

Выполним умножение: $\frac{77}{10} \cdot \frac{31}{9} = \frac{77 \cdot 31}{10 \cdot 9} = \frac{2387}{90}$.

2. Вычислим значение выражения в знаменателе: $(8,6 - 5,5) : \frac{9}{11}$.

Сначала вычтем числа в скобках: $8,6 - 5,5 = 3,1$.

Теперь разделим результат на дробь. Для этого представим десятичную дробь в виде обыкновенной.

$3,1 = \frac{31}{10}$

Выполним деление: $\frac{31}{10} : \frac{9}{11} = \frac{31}{10} \cdot \frac{11}{9} = \frac{31 \cdot 11}{10 \cdot 9} = \frac{341}{90}$.

3. Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя.

$\frac{2387}{90} : \frac{341}{90} = \frac{2387}{90} \cdot \frac{90}{341} = \frac{2387}{341}$

Чтобы сократить дробь, попробуем разделить числитель на знаменатель: $2387 : 341 = 7$.

$\frac{2387}{341} = 7$

Ответ: 7.

б)

Решим данный пример по действиям. Сначала вычислим значение большой дроби, а затем прибавим второе слагаемое.

1. Вычислим числитель дроби: $\frac{1}{9} : \frac{5}{18} + 3,125 \cdot 0,8$.

Первое действие (деление): $\frac{1}{9} : \frac{5}{18} = \frac{1}{9} \cdot \frac{18}{5} = \frac{18}{45}$. Сократим дробь на 9: $\frac{2}{5}$.

Второе действие (умножение): $3,125 \cdot 0,8$. Проще всего выполнить умножение в столбик, либо преобразовать в обыкновенные дроби.

$3,125 = 3\frac{125}{1000} = 3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$

$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{100}{40} = \frac{5}{2}$

Третье действие (сложение): $\frac{2}{5} + \frac{5}{2} = \frac{4}{10} + \frac{25}{10} = \frac{29}{10}$.

2. Вычислим знаменатель дроби: $(4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3}) : 1\frac{2}{29}$.

Первое действие (вычитание в скобках): $4\frac{5}{6} - 4\frac{1}{3} = (4-4) + (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) = 0 + (\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Второе действие (деление): $\frac{1}{2} : 1\frac{2}{29}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{29} = \frac{31}{29}$.

$\frac{1}{2} : \frac{31}{29} = \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{31} = \frac{29}{62}$.

3. Вычислим значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель.

$\frac{29}{10} : \frac{29}{62} = \frac{29}{10} \cdot \frac{62}{29} = \frac{62}{10} = \frac{31}{5}$.

4. Прибавим к полученному результату второе слагаемое: $23\frac{4}{5}$.

$\frac{31}{5} + 23\frac{4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{23 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{115+4}{5} = \frac{31}{5} + \frac{119}{5} = \frac{31+119}{5} = \frac{150}{5} = 30$.

Ответ: 30.