Номер 3.84, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.84, страница 133.

3.84. Найдите неизвестный член пропорции:

а) 7 : 28 = 5,5 : 4х; б) Зх : 11 = 112 : 234; в) 1,35 : 0,6 = 1,08 : 0,4х; г) 214 : 1 = Зх : 23.

3.84

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 7 : 28 = 5,5 : 4х; \\ \frac{7}{28} = \frac{5,5}{4х}; \\ 4х = \frac{5,5 · {\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ 4х = \overline{)5,5 · 4; } : 4 \\ х = 5,5 · 4 : 4; \\ х = 5,5. \end{gathered}$$

Ответ: 5,5.

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 3х : 11 = 1\frac{1}{2} : 2\frac{3}{4}; \\ \frac{3х}{11} = \frac{1{\displaystyle \frac{1}{2}}}{2{\displaystyle \frac{3}{4}}}; \\ 3х = 11 · 1\frac{1}{2} : 2\frac{3}{4}; \\ 3х = 11 · \frac{3}{2} : \frac{11}{4}; \\ 3х = \frac{\cancel{11} · 3 · {\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}} · \cancel{11}}; \\ 3х = \frac{1 · 3 · 2}{1 · 1}; \\ 3х = 3 · 2; \\ 3х = 6; \\ х = 6 : 3; \\ х = 2. \end{gathered}$$

Ответ: 2.

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 1,35 : 0,6 =1,08 : 0,4x; \\ \frac{1,35}{0,6} = \frac{1,08}{0,4 х}; \\ 0,4 х = \frac{0,6 · 1,08}{1,35}; \\ 0,4 х = \frac{0,6 ·{\displaystyle \stackrel{4}{ \cancel{108}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{135}}}}; \\ 0,4 х = \frac{0,6 · 4}{5}; \\ 0,4 х = \overline{)\frac{2,4}{5};} · 5 \\ 2х = 2,4; \\ х = 2,4 : 2; \\ х = 1,2. \end{gathered}$$

Ответ: 1,2.

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 2\frac{1}{4} : 1 = 3х : \frac{2}{3}; \\ \frac{2{\displaystyle \frac{1}{4}}}{1} = \frac{3х}{{\displaystyle \frac{2}{3}}}; \\ 3х = 2\frac{1}{4} · \frac{2}{3} : 1; \\ 3х = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}}; \\ 3х = \frac{3}{2} · \frac{1}{1}; \\ 3х = \frac{3}{2}; \\ х = \frac{3}{2} : 3; \\ х = \frac{\cancel{3}}{2} · \frac{1}{\cancel{3}}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

а) $7 : 28 = 5,5 : 4x$

Для решения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В записи $a : b = c : d$ крайними членами являются $a$ и $d$, а средними — $b$ и $c$. Таким образом, $a \cdot d = b \cdot c$.

В данной пропорции крайние члены – это 7 и $4x$, а средние – 28 и 5,5.

Составим и решим уравнение:

$7 \cdot (4x) = 28 \cdot 5,5$

$28x = 154$

Также можно было заметить, что $28 = 28$, и сразу упростить:

$28x = 28 \cdot 5,5$

Разделим обе части уравнения на 28:

$x = 5,5$

Ответ: $x = 5,5$.

б) $3x : 11 = 1\frac{1}{2} : 2\frac{3}{4}$

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

Теперь пропорция выглядит так:

$3x : 11 = \frac{3}{2} : \frac{11}{4}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$3x \cdot \frac{11}{4} = 11 \cdot \frac{3}{2}$

$\frac{33x}{4} = \frac{33}{2}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на $\frac{4}{33}$:

$x = \frac{33}{2} \cdot \frac{4}{33}$

$x = \frac{4}{2}$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

в) $1,35 : 0,6 = 1,08 : 0,4x$

Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$1,35 \cdot (0,4x) = 0,6 \cdot 1,08$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$0,54x = 0,648$

Теперь найдём $x$, разделив правую часть на коэффициент при $x$:

$x = \frac{0,648}{0,54}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 1000:

$x = \frac{648}{540}$

Сократим дробь. Можно поделить числитель и знаменатель на 54:

$x = \frac{648 \div 54}{540 \div 54} = \frac{12}{10} = 1,2$

Ответ: $x = 1,2$.

г) $2\frac{1}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

Пропорция принимает вид:

$\frac{9}{4} : 1 = 3x : \frac{2}{3}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} = 1 \cdot 3x$

Упростим левую часть:

$\frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 3} = 3x$

$\frac{18}{12} = 3x$

Сократим дробь $\frac{18}{12}$ на 6:

$\frac{3}{2} = 3x$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 3:

$x = \frac{3}{2} \div 3 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$.