Номер 3.80, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 3.80, страница 133.

Условие.

3.80. Найдите х :

а) х8 = 2х16; б) х16 = х4; в) х16 = 4х; г) 47 = хх; д) хх = х9;

Решение 1.

3.80

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{х}{8} = \frac{2х}{16}; \\ х · 16 = 8 · 2х; \\ 16х = 16х; \end{gathered}$$

х - любое число

Ответ: любое число.

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{х}{16} = \frac{х}{4}; \\ 4х = \overline{)16х; } : 4 \\ \frac{4х}{4} = \frac{16х}{4}; \\ х = 4х; \\ х =0. \end{gathered}$$

Ответ: 0.

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \frac{х}{16} = \frac{4}{х}; \\ х · х = 16 · 4; \\ {х}^2 = 64; \\ х = 8 \mathrm{или} \mathrm{х} = -8. \end{gathered}$$

Ответ: -8 или 8.

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{7} = \frac{х}{х}; \\ 4 · х = \overline{)7 · х;} : 4 \\ \frac{4х}{4} = \frac{7х}{4}; \\ х = \frac{7}{4} х; \\ х = 0. \end{gathered}$$

Ответ: 0.

Решение 2.

а) Дано уравнение-пропорция: $\frac{x}{8} = \frac{2x}{16}$. Для его решения можно использовать основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних. $x \cdot 16 = 8 \cdot 2x$ $16x = 16x$ Перенесем все в левую часть уравнения: $16x - 16x = 0$ $0 = 0$ Мы получили верное равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение является тождеством. Также можно было упростить правую часть уравнения: $\frac{2x}{16} = \frac{x}{8}$. Тогда уравнение принимает вид $\frac{x}{8} = \frac{x}{8}$, что верно при любом значении $x$.
Ответ: $x$ — любое число.

б) Дано уравнение: $\frac{x}{16} = \frac{x}{4}$. Применим правило перекрестного умножения: $x \cdot 4 = 16 \cdot x$ $4x = 16x$ Перенесем все члены с $x$ в одну сторону: $16x - 4x = 0$ $12x = 0$ Разделим обе части на 12: $x = \frac{0}{12}$ $x = 0$
Ответ: $x=0$.

в) Дано уравнение: $\frac{x}{16} = \frac{4}{x}$. Заметим, что $x$ не может быть равен нулю, так как находится в знаменателе. Это область допустимых значений (ОДЗ): $x \neq 0$. Используем правило перекрестного умножения: $x \cdot x = 16 \cdot 4$ $x^2 = 64$ Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 64. У этого уравнения есть два решения: $x_1 = \sqrt{64} = 8$ $x_2 = -\sqrt{64} = -8$ Оба значения удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $x=8$ или $x=-8$.

г) Дано уравнение: $\frac{4}{7} = \frac{x}{x}$. Выражение $\frac{x}{x}$ равно 1 при любом значении $x$, не равном нулю (ОДЗ: $x \neq 0$). Подставим 1 вместо дроби в правую часть уравнения: $\frac{4}{7} = 1$ Это равенство неверно. Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором исходное уравнение было бы верным.
Ответ: решений нет.

д) Дано уравнение: $\frac{x}{x} = \frac{x}{9}$. Область допустимых значений (ОДЗ) для этого уравнения: $x \neq 0$, так как в левой части $x$ находится в знаменателе. При $x \neq 0$ левая часть уравнения $\frac{x}{x}$ равна 1. Тогда уравнение можно переписать в виде: $1 = \frac{x}{9}$ Домножим обе части уравнения на 9, чтобы найти $x$: $x = 1 \cdot 9$ $x = 9$ Полученное значение $x=9$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $x=9$.

Решение 3.

Решение 4.