Номер 3.73, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.73, страница 132.

3.73. За 5 дней было собрано 22,5 % всей пшеницы. Сколько дней потребуется, чтобы собрать 94,5 % всей пшеницы?

3.73

$$\begin{gathered} \frac{5}{х} = \frac{22,5}{94,5} \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5} }}· 94,5\%}{{\displaystyle \underset{4,5}{\cancel{22,5}\%}}} = \frac{1 · {\displaystyle \stackrel{21}{\cancel{945}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{45}}}} = \frac{1 · 21}{1} \end{gathered}$$

х = 21 (день)- потребуется дней.

Ответ: 21 день.

Для решения этой задачи предположим, что производительность сбора пшеницы постоянна. Это означает, что количество собранной пшеницы прямо пропорционально количеству дней работы. Задачу можно решить с помощью пропорции.

Пусть $x$ — искомое количество дней, за которое соберут $94,5\%$ пшеницы.

Составим пропорцию на основе данных из условия:

$5$ дней — $22,5\%$

$x$ дней — $94,5\%$

Из этого соотношения составим уравнение:

$\frac{5}{22.5} = \frac{x}{94.5}$

Теперь выразим $x$ из этого уравнения:

$x = \frac{5 \times 94.5}{22.5}$

Выполним вычисления. Сначала умножим в числителе:

$x = \frac{472.5}{22.5}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$x = \frac{4725}{225}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$x = 21$

Следовательно, чтобы собрать $94,5\%$ всей пшеницы, потребуется 21 день.

Альтернативный способ решения:

1. Найдем, какой процент пшеницы собирают за один день (производительность):

$\frac{22.5\%}{5 \text{ дней}} = 4.5\%$ в день.

2. Теперь найдем, сколько дней потребуется, чтобы собрать $94,5\%$ пшеницы при такой производительности:

$\frac{94.5\%}{4.5\% \text{ в день}} = 21$ день.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 21 день.