Номер 3.66, страница 132, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.66, страница 132.

3.66. Шесть станков штампуют нужное количество деталей за 9 ч. За сколько часов штампуют такое же количество деталей 9 таких же станков?

3.66

$$\begin{gathered} \frac{х}{9} = \frac{6}{9}. \\ х = \frac{6 · \cancel{9}}{\cancel{9}}; \end{gathered}$$

х = 6 (ч) - штампуют 9 станков.

Ответ: за 6 ч.

Эта задача на обратную пропорциональность. Количество станков и время, затрачиваемое на выполнение фиксированного объема работы, являются обратно пропорциональными величинами. Это значит, что если увеличить количество станков, то время на выполнение работы уменьшится, и наоборот.

Пусть $N_1=6$ — начальное количество станков, а $T_1=9$ ч — время их работы.
Пусть $N_2=9$ — новое количество станков, а $T_2$ — искомое время их работы.

Поскольку объем работы постоянен, произведение количества станков на время работы также является постоянной величиной. Эту величину можно назвать общим объемом работы, выраженным в "станко-часах".
Математически это записывается как:
$ N_1 \times T_1 = N_2 \times T_2 $

Шаг 1: Найдем общий объем работы.
Общий объем работы, необходимый для изготовления нужного количества деталей, составляет:
$ 6 \text{ станков} \times 9 \text{ часов} = 54 \text{ станко-часа} $

Шаг 2: Найдем время для 9 станков.
Теперь этот же объем работы (54 станко-часа) должны выполнить 9 станков. Чтобы найти время $T_2$, которое им потребуется, подставим известные значения в нашу формулу:
$ 9 \text{ станков} \times T_2 = 54 \text{ станко-часа} $
Решим уравнение относительно $T_2$:
$ T_2 = \frac{54 \text{ станко-часа}}{9 \text{ станков}} $
$ T_2 = 6 \text{ часов} $

Таким образом, 9 таких же станков справятся с работой за 6 часов.

Ответ: 6 часов.