Номер 3, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3, страница 129.

Рассмотрите пропорцию 6,72 : 3,2 = х : 12 и выполните для неё следующие задания:

3. Найдите неизвестный член пропорции. Каким свойством пропорции вы воспользовались?

3.

по основному свойству пропорции

$$\begin{gathered} 3,2 · х = 6,72 · \frac{1}{2} \\ х = 6\frac{{\displaystyle \stackrel{18}{\cancel{72}}}}{{\displaystyle \underset{25}{\cancel{100}}}} · \frac{1}{2} : 3,2; \\ х = 6 \frac{18}{25} · \frac{1}{2} : 3\frac{2}{10}; \\ х = \frac{168}{25} · \frac{1}{2} : \frac{32}{10}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{21}{\bcancel{168}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{25}}}} · \frac{1}{2} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{16}}}}; \\ х = \frac{21 · 1 · 1}{5 · 2 · 2}; \\ х = \frac{21}{20}; \\ х = 1\frac{1}{20}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{1}{20}. \end{gathered}$$

Для нахождения неизвестного члена пропорции используется её основное свойство. Пропорция — это равенство двух отношений, которое можно записать как $a : b = c : d$ или в виде дробей $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. В этой записи $a$ и $d$ называются крайними членами, а $b$ и $c$ — средними членами.

Основное свойство пропорции гласит: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Математически это выглядит так:

$a \cdot d = b \cdot c$

Это свойство позволяет составить уравнение и найти любой из членов пропорции, если три других известны.

Рассмотрим на примерах, как это работает.

а) $x : 12 = 3 : 4$

В данной пропорции неизвестным является крайний член $x$. Крайними членами являются $x$ и $4$, а средними — $12$ и $3$.

Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.

$x \cdot 4 = 12 \cdot 3$

Выполним вычисления в правой части уравнения:

$4x = 36$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4:

$x = \frac{36}{4}$

$x = 9$

Для решения было использовано основное свойство пропорции.

Ответ: 9.

б) $1,5 : 5 = y : 10$

В этой пропорции неизвестным является средний член $y$. Крайние члены — $1,5$ и $10$, а средние члены — $5$ и $y$.

Воспользуемся тем же основным свойством пропорции:

$1,5 \cdot 10 = 5 \cdot y$

Вычислим произведение крайних членов:

$15 = 5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 5:

$y = \frac{15}{5}$

$y = 3$

Для решения было использовано основное свойство пропорции.

Ответ: 3.

в) $\frac{z}{6} = \frac{2}{3}$

Данную пропорцию можно записать как $z : 6 = 2 : 3$. Здесь $z$ — это крайний член. Крайние члены — $z$ и $3$, средние члены — $6$ и $2$.

Используем основное свойство пропорции:

$z \cdot 3 = 6 \cdot 2$

Выполним вычисления в правой части:

$3z = 12$

Найдём $z$, разделив обе части на 3:

$z = \frac{12}{3}$

$z = 4$

Для решения было использовано основное свойство пропорции.

Ответ: 4.