Номер 3.60, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.60, страница 129.

3.60. Аня дошла из дома до парка за 5 мин и, надев ролики, увеличила скорость движения на 120 м/мин. Через 35 мин после выхода из дома оказалось, что она преодолела путь 6505 м. С какой скоростью Аня шла из дома до парка?

3.60

От дома до парка – 5 мин;

Скорость - ? м/мин + 120 м/мин;

За 35 мин преодолела 6505 м.

Пусть х м/мин – первоначальная скорость Ани, 5х (м) – прошла Аня пешком, (х + 120) м/мин – скорость Ани на роликах,
(35 – 5) • (х + 120) м – проехала Аня на роликах. Зная, что всего она преодолела путь 6505 м, составим и решим уравнение:

5х + (35 – 5) • (х + 120) = 6505;

5х + 30 • (х + 120) = 6505;

5х + 30х + 3600 = 6505;

35х = 6505 – 3600;

35х = 2905;

х = 2905 : 35;

х = 83 (м/мин) – скорость Ани пешком

Ответ: 83 м/мин.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $x$ м/мин — это скорость, с которой Аня шла из дома до парка.

1. Найдем расстояние, которое Аня прошла пешком от дома до парка. Она шла 5 минут со скоростью $x$ м/мин. Расстояние равно произведению скорости на время:
$S_1 = x \cdot 5$ (м).

2. После того как Аня надела ролики, ее скорость увеличилась на 120 м/мин и стала равна:
$v_2 = (x + 120)$ (м/мин).

3. Общее время движения составляет 35 минут. Из них 5 минут она шла пешком. Найдем, сколько времени она ехала на роликах:
$t_2 = 35 - 5 = 30$ (мин).

4. Найдем расстояние, которое Аня проехала на роликах за 30 минут со скоростью $(x + 120)$ м/мин:
$S_2 = (x + 120) \cdot 30$ (м).

5. Общий путь, который преодолела Аня, равен сумме расстояния, пройденного пешком, и расстояния, которое она проехала на роликах. По условию, это 6505 м. Составим уравнение:
$S_1 + S_2 = 6505$
$5x + 30(x + 120) = 6505$

6. Решим полученное уравнение:
$5x + 30x + 3600 = 6505$
$35x + 3600 = 6505$
$35x = 6505 - 3600$
$35x = 2905$
$x = \frac{2905}{35}$
$x = 83$

Следовательно, скорость, с которой Аня шла из дома до парка, составляет 83 м/мин.

Ответ: 83 м/мин.