Номер 3.61, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

19. Пропорция. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.61, страница 129.

3.61. Найдите число, если разность 79 этого числа и 0,4 равна 1.

3.61

Пусть х – искомое число. Тогда составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \frac{7}{9} х - 0,4 = 1; \\ \frac{7}{9} х = 1 + 0,4; \\ \frac{7}{9} х = 1,4; \\ х = 1,4 : \frac{7}{9}; \\ х = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{10} · \frac{9}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}}; \\ х = \frac{2}{10} · \frac{9}{1}; \\ х = \frac{18}{10}; \\ х = 1,8. \\ \mathrm{Ответ}: 1,8. \end{gathered}$$

Обозначим искомое число через $x$. Согласно условию задачи, разность между $\frac{7}{9}$ этого числа и 0,4 равна 1. Это можно записать в виде уравнения:

$\frac{7}{9}x - 0,4 = 1$

Для решения уравнения сначала перенесем 0,4 в правую часть, изменив знак на противоположный:

$\frac{7}{9}x = 1 + 0,4$

$\frac{7}{9}x = 1,4$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{7}{9}$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь 1,4 в виде обыкновенной дроби:

$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$\frac{7}{9}x = \frac{7}{5}$

Найдем $x$, разделив правую часть на $\frac{7}{9}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = \frac{7}{5} \div \frac{7}{9} = \frac{7}{5} \times \frac{9}{7}$

Сократим одинаковые множители (7) в числителе и знаменателе:

$x = \frac{\cancel{7} \times 9}{5 \times \cancel{7}} = \frac{9}{5}$

Преобразуем полученную неправильную дробь в десятичную:

$x = \frac{9}{5} = \frac{18}{10} = 1,8$

Проверка:
1. Найдем $\frac{7}{9}$ от найденного числа 1,8:
$\frac{7}{9} \times 1,8 = \frac{7}{9} \times \frac{18}{10} = \frac{7 \times 2}{10} = \frac{14}{10} = 1,4$.
2. Вычтем из полученного результата 0,4:
$1,4 - 0,4 = 1$.
Результат совпадает с условием задачи, значит, число найдено верно.

Ответ: 1,8.