Вопросы в параграфе, страница 131, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - страница 131.

Вопросы:

Какие величины называют прямо пропорциональными? Каким свойством они обладают?

Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

Какие величины называют обратно пропорциональными? Каким свойством они обладают?

Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

20. Прямая и обратная пропорциональная зависимости

Вопросы к параграфу

• Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
  Отношения соответствующих значений прямо пропорциональных величин равны.

• Прямо пропорциональные величины: расстояние и время при постоянной скорости; количество товара и его стоимость

• Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
  Произведения соответствующих значений обратно пропорциональных величин равны.

• обратно пропорциональные величины: скорость и время при постоянном расстоянии; количество и цена товара при постоянной сумме покупки

• рост и возраст человека; масса и возраст собаки.

Какие величины называют прямо пропорциональными? Каким свойством они обладают?

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.
Основное свойство прямо пропорциональных величин заключается в том, что отношение их соответствующих значений является постоянной величиной. Если величины y и x прямо пропорциональны, их связь выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности. Следовательно, их отношение $\frac{y}{x} = k$ постоянно (при $x \neq 0$).

Ответ:

Приведите примеры прямо пропорциональных величин.

1. Стоимость товара и его количество при фиксированной цене. Если цена одного килограмма яблок составляет 100 рублей, то 2 кг будут стоить 200 рублей, а 3 кг – 300 рублей. Отношение стоимости к количеству постоянно и равно цене.
2. Пройденный путь и время движения при постоянной скорости. Если автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, то за 1 час он проедет 80 км, а за 3 часа — 240 км. Отношение пути ко времени постоянно и равно скорости.
3. Периметр квадрата и длина его стороны. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ — длина стороны. При увеличении стороны вдвое, периметр также увеличивается вдвое.

Ответ:

Какие величины называют обратно пропорциональными? Каким свойством они обладают?

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.
Основное свойство обратно пропорциональных величин заключается в том, что произведение их соответствующих значений является постоянной величиной. Если величины y и x обратно пропорциональны, их связь выражается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянная величина. Следовательно, их произведение $x \cdot y = k$ постоянно.

Ответ:

Приведите примеры обратно пропорциональных величин.

1. Скорость и время для преодоления фиксированного расстояния. Чтобы проехать 240 км со скоростью 80 км/ч, потребуется 3 часа, а со скоростью 120 км/ч — 2 часа. Произведение скорости на время постоянно: $80 \cdot 3 = 120 \cdot 2 = 240$.
2. Количество работников и время выполнения определенного объема работы. Если 3 маляра красят забор за 8 часов, то 6 маляров выполнят ту же работу за 4 часа. Произведение количества работников на время постоянно.
3. Цена товара и его количество, которое можно приобрести на определенную сумму денег. На 1000 рублей можно купить 2 кг конфет по цене 500 руб/кг или 4 кг конфет по цене 250 руб/кг.

Ответ:

Приведите примеры величин, у которых зависимость не является ни прямо, ни обратно пропорциональной.

1. Рост человека и его возраст. В детстве рост увеличивается с возрастом, но не пропорционально (ребенок в 2 года не вдвое ниже, чем в 4 года), а после достижения определенного возраста рост прекращается.
2. Площадь квадрата и длина его стороны. Зависимость выражается формулой $S = a^2$. Если сторону $a$ увеличить в 2 раза, то площадь $S$ увеличится в $2^2=4$ раза. Это квадратичная зависимость, а не прямая пропорциональность.
3. Температура воздуха в течение дня. Температура может сначала расти, а потом падать, не имея никакой пропорциональной зависимости от времени.

Ответ: