Номер 5*, страница 129, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. Проверьте себя - номер 5*, страница 129.

Условие.

Рассмотрите пропорцию 6,72 : 3,2 = х : 12 и выполните для неё следующие задания:

5 *. Допишите задачу так, чтобы она решалась с помощью исходной пропорции: «Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч..»

Решение 1.

5*

Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч. Сколько проползет улитка за $\frac{1}{2}$ч?

Решение 2.

Для того чтобы задача решалась с помощью пропорции, необходимо дополнить её условие вопросом о нахождении одной из величин (расстояния или времени) при известном изменении другой. При этом мы исходим из предположения, что скорость движения улитки постоянна, а значит, расстояние и время являются прямо пропорциональными величинами. Дополним задачу так, чтобы получился удобный для вычислений ответ.

Дополненная задача:

Улитка проползла 6 м 72 см за 3,2 ч. За какое время она проползет 2,1 м, двигаясь с той же скоростью?

Решение:

Поскольку скорость улитки постоянна, зависимость между пройденным расстоянием и временем является прямой пропорциональностью. Это значит, что отношение пройденного расстояния ко времени движения есть величина постоянная (равная скорости).

1. Для удобства вычислений приведем все единицы измерения расстояния к одной — к метрам.

6 м 72 см = $6 + \frac{72}{100}$ м = 6,72 м.

2. Обозначим искомое время, за которое улитка проползет 2,1 м, переменной $x$ (в часах).

3. Составим пропорцию. Из условия известно, что расстоянию 6,72 м соответствует время 3,2 ч. Мы хотим найти время $x$, которое соответствует расстоянию 2,1 м. Получаем следующее соотношение:

$\frac{6,72 \text{ м}}{3,2 \text{ ч}} = \frac{2,1 \text{ м}}{x \text{ ч}}$

Данная пропорция выражает тот факт, что скорость улитки ($v = \frac{S}{t}$) в обоих случаях одинакова.

4. Для нахождения неизвестного члена пропорции $x$ воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$6,72 \cdot x = 2,1 \cdot 3,2$

5. Выразим $x$ из этого уравнения:

$x = \frac{2,1 \cdot 3,2}{6,72}$

Сначала вычислим произведение в числителе:

$2,1 \cdot 3,2 = 6,72$

Теперь подставим полученное значение обратно в формулу для $x$:

$x = \frac{6,72}{6,72} = 1$

Таким образом, для того чтобы проползти 2,1 м, улитке потребуется 1 час.

Ответ: 1 час.

Решение 3.

Решение 4.