Номер 3.86, страница 134, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. § 3. Отношения и пропорции. ч. 1 - номер 3.86, страница 134.

3.86. Используя равенство произведений 14 · 6 = 42 · 2, составьте две пропорции.

3.86

14 • 6 = 42 • 2.

14 : 42 = 2 : 6

14 : 2 = 42 : 6

Пропорция представляет собой равенство двух отношений, которое можно записать как $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Основное свойство пропорции гласит, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению её средних членов ($b$ и $c$), то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

Нам дано равенство произведений $14 \cdot 6 = 42 \cdot 2$. Убедимся, что оно верное: $84 = 84$.

Чтобы составить пропорцию из этого равенства, мы можем преобразовать его в равенство отношений. Это можно сделать несколькими способами, основываясь на основном свойстве пропорции.

Первая пропорция:
Возьмём числа 14 и 6 как крайние члены, а 42 и 2 — как средние. Пропорцию можно составить, разделив обе части исходного равенства на произведение, составленное из одного среднего и одного крайнего члена. Например, разделим обе части на $6 \cdot 42$:
$\frac{14 \cdot 6}{6 \cdot 42} = \frac{42 \cdot 2}{6 \cdot 42}$
После сокращения дробей получаем:
$\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$

Вторая пропорция:
Для получения второй пропорции можно поменять местами средние или крайние члены. Например, оставив 14 и 6 крайними членами, поменяем местами средние члены 42 и 2. Это эквивалентно делению исходного равенства на $2 \cdot 6$:
$\frac{14 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{42 \cdot 2}{2 \cdot 6}$
После сокращения получим:
$\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$

Ответ: $\frac{14}{42} = \frac{2}{6}$ и $\frac{14}{2} = \frac{42}{6}$.