Номер 3.81, страница 133, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 3. Отношения и пропорции. 20. Прямая и обратная пропорциональные зависимости - номер 3.81, страница 133.

Условие.

3.81. Найдите отношение:

а) 3 ч к 20 мин; б) 0,7 дм² к 0,1 см²; в) 0,1 т к 0,2 кг; г) 6 ч к 1 сут; д) 4 см³ к 0,4 дм³; е) 6 га к 120 а.

Решение 1.

3.81

$\frac{3 \mathrm{ч}}{20 \mathrm{мин}} = \frac{180 \mathrm{мин}}{20 \mathrm{мин}} = 9;$

$\frac{0,7 {\mathrm{дм}}^2}{0,1 {\mathrm{см}}^2} = \frac{70 {\mathrm{см}}^2}{0,1 {\mathrm{см}}^2} = 700;$

$\frac{0,1 \mathrm{т}}{0,2 \mathrm{кг}} = \frac{100 \mathrm{кг}}{0,2 \mathrm{кг}} = \frac{1000 \mathrm{кг}}{2 \mathrm{кг}} = 500;$

$\frac{6 \mathrm{ч}}{1 \mathrm{сут}} = \frac{6 \mathrm{ч}}{24 \mathrm{ч}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4};$

$\frac{4 {\mathrm{см}}^3}{0,4 {\mathrm{дм}}^3} = \frac{4 {\mathrm{см}}^3}{400 {\mathrm{см}}^3} = 0,01;$

$\frac{6 \mathrm{га}}{120 \mathrm{а}} = \frac{600 \mathrm{а}}{120 \mathrm{а}} = 5.$

Решение 2.

а) Чтобы найти отношение 3 ч к 20 мин, необходимо привести обе величины к одной единице измерения. Переведем часы в минуты, зная, что в одном часе 60 минут.

$3 \text{ ч} = 3 \times 60 \text{ мин} = 180 \text{ мин}$

Теперь найдем отношение 180 минут к 20 минутам:

$\frac{180 \text{ мин}}{20 \text{ мин}} = \frac{180}{20} = 9$

Ответ: 9

б) Для нахождения отношения 0,7 дм² к 0,1 см², приведем величины к одной единице измерения. Переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры. Поскольку 1 дм = 10 см, то 1 дм² = $10^2$ см² = 100 см².

$0,7 \text{ дм}^2 = 0,7 \times 100 \text{ см}^2 = 70 \text{ см}^2$

Найдем отношение 70 см² к 0,1 см²:

$\frac{70 \text{ см}^2}{0,1 \text{ см}^2} = \frac{70}{0,1} = 700$

Ответ: 700

в) Чтобы найти отношение 0,1 т к 0,2 кг, приведем обе величины к килограммам. В одной тонне 1000 килограммов.

$0,1 \text{ т} = 0,1 \times 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

Теперь найдем отношение 100 кг к 0,2 кг:

$\frac{100 \text{ кг}}{0,2 \text{ кг}} = \frac{100}{0,2} = \frac{1000}{2} = 500$

Ответ: 500

г) Для нахождения отношения 6 ч к 1 сут, приведем величины к одной единице измерения — часам. В одних сутках 24 часа.

$1 \text{ сут} = 24 \text{ ч}$

Найдем отношение 6 часов к 24 часам:

$\frac{6 \text{ ч}}{24 \text{ ч}} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}$

Отношение можно также представить в виде десятичной дроби: $1 \div 4 = 0,25$.

Ответ: $\frac{1}{4}$ (или 0,25)

д) Чтобы найти отношение 4 см³ к 0,4 дм³, приведем величины к одной единице измерения. Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры. Поскольку 1 дм = 10 см, то 1 дм³ = $10^3$ см³ = 1000 см³.

$0,4 \text{ дм}^3 = 0,4 \times 1000 \text{ см}^3 = 400 \text{ см}^3$

Найдем отношение 4 см³ к 400 см³:

$\frac{4 \text{ см}^3}{400 \text{ см}^3} = \frac{4}{400} = \frac{1}{100}$

Отношение можно также представить в виде десятичной дроби: $1 \div 100 = 0,01$.

Ответ: $\frac{1}{100}$ (или 0,01)

е) Для нахождения отношения 6 га к 120 а, приведем величины к одной единице измерения — арам. В одном гектаре (га) содержится 100 аров (а).

$6 \text{ га} = 6 \times 100 \text{ а} = 600 \text{ а}$

Найдем отношение 600 а к 120 а:

$\frac{600 \text{ а}}{120 \text{ а}} = \frac{600}{120} = \frac{60}{12} = 5$

Ответ: 5

Решение 3.

Решение 4.