Страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

Вопросы:

Как называют сотую долю величины или числа?

Как найти 1 % числа?

Как найти число по его 25 %?

Как называют 1 % от центнера; метра; гектара?

Как перевести число в проценты?

Как перевести проценты в число?

Как найти сколько процентов составляет одно число от другого?

Вопросы на странице 20

• Сотую долю величины или числа называют процентом.
• Чтобы найти 1% от числа, нужно число разделить на 100.
• Чтобы найти число, если известно 25% его, нужно известные 25% умножить на 4.
• 1% от центнера называют килограмм; 1% метра называется сантиметр; 1% гектара называют ар.
• Чтобы перевести число в проценты, надо его умножить на 100.
• Чтобы перевести проценты в число, надо разделить число процентов на 100.
• Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, нужно найти их частное и результат умножить на 100%.

Как называют сотую долю величины или числа?

Сотую долю величины или числа называют процентом. Слово "процент" происходит от латинского "pro centum", что означает "на сто". Обозначается знаком %. Таким образом, $1\% = \frac{1}{100} = 0.01$.

Ответ: Процент.

Как найти 1 % числа?

Чтобы найти 1% от какого-либо числа, необходимо это число разделить на 100. Например, чтобы найти 1% от числа 500, нужно выполнить деление: $500 \div 100 = 5$.

Ответ: Разделить число на 100.

Как найти число по его 25 %?

Так как 25% — это четверть числа ($25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$), то для нахождения всего числа (100%) по его четверти (25%) нужно известную часть умножить на 4. Например, если 25% от числа равны 12, то само число будет равно $12 \times 4 = 48$. Другой общий способ: разделить известную часть на количество процентов и умножить на 100. В нашем примере: $(12 \div 25) \times 100 = 0.48 \times 100 = 48$.

Ответ: Известную часть, составляющую 25%, умножить на 4.

Как называют 1 % от центнера; метра; гектара?

1% — это $\frac{1}{100}$ часть величины.
• В 1 центнере содержится 100 килограммов. Следовательно, 1% от центнера — это $100 \text{ кг} \div 100 = 1 \text{ килограмм}$.
• В 1 метре содержится 100 сантиметров. Следовательно, 1% от метра — это $100 \text{ см} \div 100 = 1 \text{ сантиметр}$.
• В 1 гектаре содержится 100 аров (или "соток"). Следовательно, 1% от гектара — это $100 \text{ ар} \div 100 = 1 \text{ ар}$ (или 1 сотка).

Ответ: 1% от центнера — килограмм; 1% от метра — сантиметр; 1% от гектара — ар (сотка).

Как перевести число в проценты?

Чтобы выразить число в процентах, его необходимо умножить на 100 и добавить знак процента (%). Например, чтобы перевести десятичную дробь 0,47 в проценты, нужно умножить её на 100: $0.47 \times 100\% = 47\%$. Для натурального числа 3: $3 \times 100\% = 300\%$.

Ответ: Умножить число на 100 и добавить знак %.

Как перевести проценты в число?

Чтобы перевести проценты в число (обычно в десятичную дробь), нужно убрать знак процента (%) и разделить числовое значение на 100. Например, чтобы перевести 62% в число, нужно разделить 62 на 100: $62\% = 62 \div 100 = 0.62$.

Ответ: Разделить число процентов на 100.

Как найти сколько процентов составляет одно число от другого?

Чтобы найти, сколько процентов составляет одно число от другого, нужно первое число (часть) разделить на второе число (целое) и полученный результат умножить на 100%. Формула: $(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}) \times 100\%$. Например, чтобы найти, сколько процентов число 15 составляет от числа 60, нужно: $(\frac{15}{60}) \times 100\% = 0.25 \times 100\% = 25\%$.

Ответ: Нужно первое число разделить на второе и результат умножить на 100%.

1.41. Переведите проценты в число:

а) 1%; б) 8%; в) 37%; г) 156%; д) 4,6%; е) 0,7%.

1.41

$\mathbf{а}\mathbf{)} 1\% = \frac{1}{100} = 0,01;$

$\mathit{б}\mathbf{)} 8\% = \frac{8}{100} = 0,08;$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 37\% = \frac{37}{100} = 0,37;$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 156\% = \frac{156}{100} = 1,56;$

$\mathbf{д}\mathbf{)} 4,6\% = \frac{4,6}{100} = 0,046;$

$\mathbf{е}\mathbf{)} 0,7\% = \frac{0,7}{100} = 0,007.$

Чтобы перевести проценты в число (десятичную дробь), необходимо значение в процентах разделить на 100. Это эквивалентно сдвигу десятичной запятой на два знака влево.

а) 1%

Делим 1 на 100:

$1\% = \frac{1}{100} = 0,01$

Ответ: 0,01

б) 8 %

Делим 8 на 100:

$8\% = \frac{8}{100} = 0,08$

Ответ: 0,08

в) 37 %

Делим 37 на 100:

$37\% = \frac{37}{100} = 0,37$

Ответ: 0,37

г) 156 %

Делим 156 на 100:

$156\% = \frac{156}{100} = 1,56$

Ответ: 1,56

д) 4,6 %

Делим 4,6 на 100:

$4,6\% = \frac{4,6}{100} = 0,046$

Ответ: 0,046

е) 0,7 %

Делим 0,7 на 100:

$0,7\% = \frac{0,7}{100} = 0,007$

Ответ: 0,007

1.42. Переведите в проценты дробь:

а) 0,56;. б) 0,09;. в) 1,78;. г) 3,215;. д) 34; е) 158.

1.42

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,56=(0,56·100)\%=56\%$

$\mathbf{б}\mathbf{)} 0,09=(0,09·100)\%=9\%$

$\mathbf{в}\mathbf{)} 1,78=(1,78·100)\%=178\%$

$\mathbf{г}\mathbf{)} 3,215=(3,215·100)\%=321,5\%$

$\mathbf{д}\mathbf{)} \frac{3}{4}=\left(\frac{3}{4}·100\right)\%=\left(\frac{3}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}}·\frac{{\displaystyle \stackrel{25}{\cancel{100}}}}{1}\right)\%=\left(\frac{3}{1}·\frac{25}{1}\right)\% =75\%$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 1\frac{5}{8}=\left(1\frac{5}{8}·100\right)\%=\left(\frac{13}{8}·100\right)\%= \\ = \left(\frac{13}{{\displaystyle 8}}·\frac{{\displaystyle 100}}{1}\right)\%=\frac{{\displaystyle 1300}}{8}\% =162,5\% \end{gathered}$$

Чтобы перевести дробь в проценты, необходимо умножить эту дробь на 100 и добавить знак процента (%).

а) 0,56

Чтобы перевести десятичную дробь 0,56 в проценты, умножаем ее на 100:

$0,56 \cdot 100\% = 56\%$

Ответ: 56%.

б) 0,09

Умножаем десятичную дробь 0,09 на 100:

$0,09 \cdot 100\% = 9\%$

Ответ: 9%.

в) 1,78

Умножаем десятичную дробь 1,78 на 100:

$1,78 \cdot 100\% = 178\%$

Ответ: 178%.

г) 3,215

Умножаем десятичную дробь 3,215 на 100:

$3,215 \cdot 100\% = 321,5\%$

Ответ: 321,5%.

д) $\frac{3}{4}$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты, можно сначала превратить ее в десятичную, а затем умножить на 100.

1. Переведем дробь в десятичный формат: $ \frac{3}{4} = 3 : 4 = 0,75 $.

2. Умножим полученное число на 100%: $0,75 \cdot 100\% = 75\%$.

Также можно сразу умножить дробь на 100%: $ \frac{3}{4} \cdot 100\% = \frac{3 \cdot 100}{4}\% = \frac{300}{4}\% = 75\% $.

Ответ: 75%.

е) $1\frac{5}{8}$

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{13}{8}$

Теперь переведем эту дробь в десятичную:

$\frac{13}{8} = 13 : 8 = 1,625$

Умножим полученное число на 100, чтобы выразить его в процентах:

$1,625 \cdot 100\% = 162,5\%$

Ответ: 162,5%.

1.43. Переведите обыкновенные дроби 12, 18, 58, 35, 1720 в десятичные, а потом переведите их в проценты.

1.43

$\frac{1}{2} = 0,5 = 0,5 ·100\% = 50\%;$

$\frac{1}{8} = 0,125 = 0,125 · 100\% = 12,5\%;$

$\frac{5 }{8}= 0,625 = 0,625 · 100\% = 62,5\%;$

$\frac{3}{5} = 0,6 = 0,6 · 100\% = 60\%;$

$\frac{17}{20} = 0,85 = 0,85 · 100\% = 85\%.$

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, необходимо разделить ее числитель на знаменатель. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, ее нужно умножить на 100.

$\frac{1}{2}$
Перевод в десятичную дробь:
$\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$
Перевод в проценты:
$0,5 \times 100\% = 50\%$
Ответ: $0,5$ и $50\%$.

$\frac{1}{8}$
Перевод в десятичную дробь. Чтобы упростить деление, можно домножить числитель и знаменатель на 125, чтобы в знаменателе получилось 1000.
$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 125}{8 \times 125} = \frac{125}{1000} = 0,125$
Перевод в проценты:
$0,125 \times 100\% = 12,5\%$
Ответ: $0,125$ и $12,5\%$.

$\frac{5}{8}$
Перевод в десятичную дробь:
$\frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0,625$
Либо домножим на 125:
$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000} = 0,625$
Перевод в проценты:
$0,625 \times 100\% = 62,5\%$
Ответ: $0,625$ и $62,5\%$.

$\frac{3}{5}$
Перевод в десятичную дробь. Домножим числитель и знаменатель на 2, чтобы в знаменателе получилось 10.
$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} = 0,6$
Перевод в проценты:
$0,6 \times 100\% = 60\%$
Ответ: $0,6$ и $60\%$.

$\frac{17}{20}$
Перевод в десятичную дробь. Домножим числитель и знаменатель на 5, чтобы в знаменателе получилось 100.
$\frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} = 0,85$
Перевод в проценты:
$0,85 \times 100\% = 85\%$
Ответ: $0,85$ и $85\%$.

Вопросы:

Что такое модуль числа? Как его обозначают?

Что является модулем положительного числа или числа 0?

Что является модулем отрицательного числа?

Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

Какие числа имеют равные модули?

26. Модуль числа

Вопросы к параграфу

• Модулем числа n называют расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчета до точки N(n). Его обозначают |n|.

• Модулем положительного числа или числа 0 является само число.

• Модулем отрицательного числа является противоположное ему число.

• Модуль какого – нибудь числа не может быть отрицательным числом.

• Равные модули имеют противоположные числа

Что такое модуль числа? Как его обозначают?

Модулем (или абсолютной величиной) числа $a$ называют расстояние от начала координат (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной.
Модуль числа $a$ обозначается с помощью двух вертикальных черт: $|a|$.
Формально модуль определяется так:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
Ответ: Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, и он обозначается как $|a|$.

Что является модулем положительного числа или числа 0?

Модуль положительного числа равен самому этому числу. Например, модуль числа 7 равен 7, так как расстояние от точки 7 до 0 равно 7. Записывается это так: $|7| = 7$.
Модуль числа 0 равен 0, так как расстояние от точки 0 до самой себя равно 0. Записывается это так: $|0| = 0$.
В общем виде, для любого неотрицательного числа $a$ (то есть $a \ge 0$), его модуль равен $|a| = a$.
Ответ: Модулем положительного числа является само это число; модулем числа 0 является 0.

Что является модулем отрицательного числа?

Модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. Например, модуль числа -5 равен 5, так как расстояние от точки -5 до 0 равно 5. Записывается это так: $|-5| = 5$. Чтобы найти модуль отрицательного числа, нужно отбросить его знак «минус».
В общем виде, для любого отрицательного числа $a$ (то есть $a < 0$), его модуль равен $|a| = -a$. Например, если $a = -5$, то $|a| = -(-5) = 5$.
Ответ: Модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

Нет, модуль числа не может быть отрицательным. По определению, модуль — это расстояние, а расстояние всегда является неотрицательной величиной (то есть больше или равно нулю). Минимальное значение модуля равно нулю ($|0|=0$), а для всех остальных чисел модуль положителен.
Ответ: Нет, не может.

Какие числа имеют равные модули?

Равные модули имеют противоположные числа. Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком. Например, числа 8 и -8 являются противоположными, и их модули равны: $|8| = 8$ и $|-8| = 8$.
В общем виде, для любого числа $a$, равные модули имеют числа $a$ и $-a$, так как $|a| = |-a|$. Единственное число, которое равно своему противоположному, — это 0.
Ответ: Равные модули имеют противоположные числа (например, $a$ и $-a$).

4.62. Чему равно расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки:

M(5,4), N(–3,9), P(–300), L(241,9), E(0), Q(– 13), Z(7911)?

4.62

М (5,4): 5,4 единичных отрезка;

N (-3,9): 3,9 единичных отрезка;

P (-300): 300 единичных отрезков;

L (241,9): 241,9 единичных отрезков;

E (0): 0 единичных отрезков;

Q ($-\frac{1}{3}$): $\frac{1}{3}$ единичного отрезка;

Z ($7\frac{9}{11}$): $7\frac{9}{11}$ единичных отрезков.

Расстояние от начала отсчёта (точки с координатой 0) до точки с координатой $a$ на координатной прямой равно модулю (абсолютной величине) этого числа, то есть $|a|$. Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой, поэтому он всегда является неотрицательной величиной.

• Если число $a$ положительное или равно нулю ($a \ge 0$), то его модуль равен самому числу: $|a| = a$.
• Если число $a$ отрицательное ($a < 0$), то его модуль равен противоположному числу: $|a| = -a$.

Найдем расстояние для каждой из заданных точек:

M(5,4)

Координата точки M равна 5,4. Расстояние от начала отсчёта до точки M равно модулю её координаты.

$|5,4| = 5,4$

Так как 5,4 — положительное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: 5,4

N(-3,9)

Координата точки N равна -3,9. Расстояние от начала отсчёта до точки N равно модулю её координаты.

$|-3,9| = 3,9$

Так как -3,9 — отрицательное число, его модуль равен противоположному ему числу 3,9.

Ответ: 3,9

P(-300)

Координата точки P равна -300. Расстояние от начала отсчёта до точки P равно модулю её координаты.

$|-300| = 300$

Так как -300 — отрицательное число, его модуль равен противоположному ему числу 300.

Ответ: 300

L(241,9)

Координата точки L равна 241,9. Расстояние от начала отсчёта до точки L равно модулю её координаты.

$|241,9| = 241,9$

Так как 241,9 — положительное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: 241,9

E(0)

Координата точки E равна 0. Эта точка является началом отсчёта. Расстояние от начала отсчёта до самой себя равно нулю.

$|0| = 0$

Ответ: 0

Q($-\frac{1}{3}$)

Координата точки Q равна $-\frac{1}{3}$. Расстояние от начала отсчёта до точки Q равно модулю её координаты.

$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$

Так как $-\frac{1}{3}$ — отрицательное число, его модуль равен противоположному ему числу $\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$

Z($7\frac{9}{11}$)

Координата точки Z равна $7\frac{9}{11}$. Расстояние от начала отсчёта до точки Z равно модулю её координаты.

$|7\frac{9}{11}| = 7\frac{9}{11}$

Так как $7\frac{9}{11}$ — положительное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: $7\frac{9}{11}$

4.63. Запишите в виде равенства модуль числа:

42; 5,6; – 3,1; 1115; – 49; – 7111400; – 37; 0.

4.63

|42| = 42;

|5,6| = 5,6;

|-3,1| = 3,1;

|$\frac{11}{15}$| =$\frac{11}{15}$;

|$-\frac{4}{9}$| = $\frac{4}{9}$;

|$-7\frac{111}{400}$| = $7\frac{111}{400}$;

|-37|=37;

|0|=0.

Модуль числа (или его абсолютная величина) — это неотрицательное число, которое показывает расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль числа записывается с помощью двух вертикальных черт: $|a|$.

Правила нахождения модуля следующие:

1. Модуль положительного числа равен самому числу. В общем виде: если $a \ge 0$, то $|a| = a$.

2. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу. В общем виде: если $a < 0$, то $|a| = -a$.

3. Модуль нуля равен нулю: $|0| = 0$.

Применим эти правила для каждого из заданных чисел, чтобы записать модуль в виде равенства.

42

Так как 42 — положительное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: $|42| = 42$.

5,6

Так как 5,6 — положительное десятичное число, его модуль равен самому числу.

Ответ: $|5,6| = 5,6$.

-3,1

Так как -3,1 — отрицательное число, его модуль равен противоположному ему положительному числу.

Ответ: $|-3,1| = 3,1$.

$\frac{11}{15}$

Так как дробь $\frac{11}{15}$ — положительное число, ее модуль равен самому числу.

Ответ: $|\frac{11}{15}| = \frac{11}{15}$.

$-\frac{4}{9}$

Так как дробь $-\frac{4}{9}$ — отрицательное число, ее модуль равен противоположному ей положительному числу.

Ответ: $|-\frac{4}{9}| = \frac{4}{9}$.

$-7\frac{111}{400}$

Так как $-7\frac{111}{400}$ — отрицательное смешанное число, его модуль равен противоположному ему положительному числу.

Ответ: $|-7\frac{111}{400}| = 7\frac{111}{400}$.

-37

Так как -37 — отрицательное число, его модуль равен противоположному ему положительному числу.

Ответ: $|-37| = 37$.

0

Согласно определению, модуль нуля равен нулю.

Ответ: $|0| = 0$.

4.64. Чему равно значение |n|, если:

а) n = –21,5; б) n = 21,5; в) n = –33; г) n = – 13; д) n = 479; е) n = – 51920?

4.64

а) n = -21,5; |n| = |-21,5| = 21,5

б) n = 21,5; |n| = |21,5| = 21,5

в) n = -33; |n| = |-33| = 33

г) n = $-\frac{1}{3}$; |n| = |$-\frac{1}{3}$| = $\frac{1}{3}$

д) n = $4\frac{7}{9}$; |n| = |$4\frac{7}{9}$| = $4\frac{7}{9}$

е) n = $-5\frac{19}{20}$; |n| = |$-5\frac{19}{20}$| = $5\frac{19}{20}$

Модуль числа (или его абсолютная величина) — это неотрицательное число, которое показывает расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой. Модуль обозначается двумя вертикальными чертами: $|n|$.
Правило нахождения модуля:
• Модуль положительного числа или нуля равен самому числу: $|n| = n$, если $n \ge 0$.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу (тому же числу, но со знаком плюс): $|n| = -n$, если $n < 0$.

а) Дано $n = -21,5$.
Так как число отрицательное, его модуль равен противоположному ему положительному числу.
$|n| = |-21,5| = 21,5$.
Ответ: $21,5$.

б) Дано $n = 21,5$.
Так как число положительное, его модуль равен самому числу.
$|n| = |21,5| = 21,5$.
Ответ: $21,5$.

в) Дано $n = -33$.
Так как число отрицательное, его модуль равен противоположному ему положительному числу.
$|n| = |-33| = 33$.
Ответ: $33$.

г) Дано $n = \frac{1}{3}$.
Так как число положительное, его модуль равен самому числу.
$|n| = |\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

д) Дано $n = 4\frac{7}{9}$.
Так как число положительное, его модуль равен самому числу.
$|n| = |4\frac{7}{9}| = 4\frac{7}{9}$.
Ответ: $4\frac{7}{9}$.

е) Дано $n = -5\frac{19}{20}$.
Так как число отрицательное, его модуль равен противоположному ему положительному числу.
$|n| = |-5\frac{19}{20}| = 5\frac{19}{20}$.
Ответ: $5\frac{19}{20}$.

4.65. Вычислите:

а) |–7| – |–6|; б) |–710| + |–290|; в) |–4,2| + |5,9|; г) |–3,6| – |–2,7|; д) |– 89| – |– 34|; е) |419| – |– 2718|.

4.65

а) |-7| - |-6| = 7 – 6 = 1

б) |-710| + |-290| = 710 + 290 = 1000

в) |-4,2| + |5,9| = 4,2 + 5,9 = 10,1

г) |-3,6| - |-2,7| = 3,6 – 2,7 = 0,9

д) $\left|-\frac{8}{9}\right| - \left|-\frac{3}{4}\right| = {\frac{8}{9}}^{\overline{)·4}} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}} = \frac{32}{36} - \frac{27}{36} = \frac{5}{36}$

е) $$\begin{gathered} \left|4\frac{1}{9}\right| - \left|- 2\frac{7}{18}\right| = {4\frac{1}{9}}^{\overline{)·2}} - 2\frac{7}{18} = 4\frac{2}{18} - 2\frac{7}{18} = \\ =3\frac{20}{18} - 2\frac{7}{18} =1\frac{13}{18} \end{gathered}$$

а) Модуль (абсолютное значение) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого отрицательного числа является противоположным ему положительным числом, а модуль положительного числа равен самому числу.

$|-7| = 7$

$|-6| = 6$

Следовательно, выражение принимает вид:

$|-7| - |-6| = 7 - 6 = 1$

Ответ: 1.

б) Аналогично предыдущему пункту, находим модули чисел:

$|-710| = 710$

$|-290| = 290$

Теперь выполним сложение:

$|-710| + |-290| = 710 + 290 = 1000$

Ответ: 1000.

в) Вычислим модули десятичных дробей:

$|-4,2| = 4,2$

$|5,9| = 5,9$ (число положительное)

Складываем полученные значения:

$|-4,2| + |5,9| = 4,2 + 5,9 = 10,1$

Ответ: 10,1.

г) Находим модули чисел:

$|-3,6| = 3,6$

$|-2,7| = 2,7$

Выполняем вычитание:

$|-3,6| - |-2,7| = 3,6 - 2,7 = 0,9$

Ответ: 0,9.

д) Вычислим модули обыкновенных дробей:

$|-\frac{8}{9}| = \frac{8}{9}$

$|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$

Теперь необходимо вычесть одну дробь из другой. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 равен 36.

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$

Выполняем вычитание:

$\frac{32}{36} - \frac{27}{36} = \frac{32 - 27}{36} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$.

е) Вычислим модули смешанных чисел:

$|4\frac{1}{9}| = 4\frac{1}{9}$ (число положительное)

$|-2\frac{7}{18}| = 2\frac{7}{18}$

Теперь выполним вычитание смешанных чисел. Приведем дробные части к общему знаменателю 18.

$4\frac{1}{9} = 4\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 4\frac{2}{18}$

Выражение принимает вид:

$4\frac{2}{18} - 2\frac{7}{18}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{18}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{2}{18} = 3 + 1 + \frac{2}{18} = 3 + \frac{18}{18} + \frac{2}{18} = 3\frac{20}{18}$

Теперь вычитание выполнить легко:

$3\frac{20}{18} - 2\frac{7}{18} = (3-2) + (\frac{20}{18} - \frac{7}{18}) = 1 + \frac{13}{18} = 1\frac{13}{18}$

Ответ: $1\frac{13}{18}$.

4.66. Вычислите значение выражения:

а) |–10| · |–35|; б) |360| : |–90|; в) |65,72| : |–5,3|; г) |0,01| · |–100|; д) |– 215| · |1522|; е) |– 717| : |514|.

4.66

а) |-10|∙|-35|=10∙35=350

б) |360|:|-90|=360:90=4

в) |65,72|:|-5,3|=65,72:5,3=657,2∶53=12,4

г) |0,01|∙|-100|=0,01∙100=1

д) $$\begin{gathered} \left|-2\frac{1}{5}\right| · \left|\frac{15}{22}\right| = 2\frac{1}{5} · \frac{15}{22} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{22}}}} = \\ =\frac{1}{1} · \frac{3}{2} = \frac{3}{2}=1\frac{1}{2} \end{gathered}$$

е) $\left|-7\frac{1}{7}\right| : \left|\frac{5}{14}\right| = 7\frac{1}{7} : \frac{5}{14} = \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\bcancel{50}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} = \frac{10 · 2}{1 · 1} = 20.$

Для вычисления значений выражений необходимо сначала найти модули чисел, а затем выполнить указанные арифметические действия. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого неотрицательного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

а) $|-10| \cdot |-35|$

Сначала найдем модули каждого из чисел:

$|-10| = 10$

$|-35| = 35$

Теперь выполним умножение полученных значений:

$10 \cdot 35 = 350$

Ответ: 350

б) $|360| : |-90|$

Найдем модули чисел:

$|360| = 360$

$|-90| = 90$

Выполним деление:

$360 : 90 = 4$

Ответ: 4

в) $|65,72| : |-5,3|$

Найдем модули чисел:

$|65,72| = 65,72$

$|-5,3| = 5,3$

Выполним деление десятичных дробей. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе:

$65,72 : 5,3 = 657,2 : 53 = 12,4$

Ответ: 12,4

г) $|0,01| \cdot |-100|$

Найдем модули чисел:

$|0,01| = 0,01$

$|-100| = 100$

Выполним умножение:

$0,01 \cdot 100 = 1$

Ответ: 1

д) $|-2\frac{1}{5}| \cdot |\frac{15}{22}|$

Найдем модули чисел:

$|-2\frac{1}{5}| = 2\frac{1}{5}$

$|\frac{15}{22}| = \frac{15}{22}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.

Теперь выполним умножение дробей, сокращая общие множители:

$\frac{11}{5} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11 \cdot 15}{5 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

е) $|-7\frac{1}{7}| : |\frac{5}{14}|$

Найдем модули чисел:

$|-7\frac{1}{7}| = 7\frac{1}{7}$

$|\frac{5}{14}| = \frac{5}{14}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}$.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Выполним деление:

$\frac{50}{7} : \frac{5}{14} = \frac{50}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{50 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 20$

Ответ: 20