Номер 4.65, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Модуль числа. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.65, страница 20.

4.65. Вычислите:

а) |–7| – |–6|; б) |–710| + |–290|; в) |–4,2| + |5,9|; г) |–3,6| – |–2,7|; д) |– 89| – |– 34|; е) |419| – |– 2718|.

4.65

а) |-7| - |-6| = 7 – 6 = 1

б) |-710| + |-290| = 710 + 290 = 1000

в) |-4,2| + |5,9| = 4,2 + 5,9 = 10,1

г) |-3,6| - |-2,7| = 3,6 – 2,7 = 0,9

д) $\left|-\frac{8}{9}\right| - \left|-\frac{3}{4}\right| = {\frac{8}{9}}^{\overline{)·4}} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·9}} = \frac{32}{36} - \frac{27}{36} = \frac{5}{36}$

е) $$\begin{gathered} \left|4\frac{1}{9}\right| - \left|- 2\frac{7}{18}\right| = {4\frac{1}{9}}^{\overline{)·2}} - 2\frac{7}{18} = 4\frac{2}{18} - 2\frac{7}{18} = \\ =3\frac{20}{18} - 2\frac{7}{18} =1\frac{13}{18} \end{gathered}$$

а) Модуль (абсолютное значение) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого отрицательного числа является противоположным ему положительным числом, а модуль положительного числа равен самому числу.

$|-7| = 7$

$|-6| = 6$

Следовательно, выражение принимает вид:

$|-7| - |-6| = 7 - 6 = 1$

Ответ: 1.

б) Аналогично предыдущему пункту, находим модули чисел:

$|-710| = 710$

$|-290| = 290$

Теперь выполним сложение:

$|-710| + |-290| = 710 + 290 = 1000$

Ответ: 1000.

в) Вычислим модули десятичных дробей:

$|-4,2| = 4,2$

$|5,9| = 5,9$ (число положительное)

Складываем полученные значения:

$|-4,2| + |5,9| = 4,2 + 5,9 = 10,1$

Ответ: 10,1.

г) Находим модули чисел:

$|-3,6| = 3,6$

$|-2,7| = 2,7$

Выполняем вычитание:

$|-3,6| - |-2,7| = 3,6 - 2,7 = 0,9$

Ответ: 0,9.

д) Вычислим модули обыкновенных дробей:

$|-\frac{8}{9}| = \frac{8}{9}$

$|-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$

Теперь необходимо вычесть одну дробь из другой. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 4 равен 36.

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$

$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$

Выполняем вычитание:

$\frac{32}{36} - \frac{27}{36} = \frac{32 - 27}{36} = \frac{5}{36}$

Ответ: $\frac{5}{36}$.

е) Вычислим модули смешанных чисел:

$|4\frac{1}{9}| = 4\frac{1}{9}$ (число положительное)

$|-2\frac{7}{18}| = 2\frac{7}{18}$

Теперь выполним вычитание смешанных чисел. Приведем дробные части к общему знаменателю 18.

$4\frac{1}{9} = 4\frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 4\frac{2}{18}$

Выражение принимает вид:

$4\frac{2}{18} - 2\frac{7}{18}$

Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{2}{18}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{7}{18}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$4\frac{2}{18} = 3 + 1 + \frac{2}{18} = 3 + \frac{18}{18} + \frac{2}{18} = 3\frac{20}{18}$

Теперь вычитание выполнить легко:

$3\frac{20}{18} - 2\frac{7}{18} = (3-2) + (\frac{20}{18} - \frac{7}{18}) = 1 + \frac{13}{18} = 1\frac{13}{18}$

Ответ: $1\frac{13}{18}$.