Номер 5, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 5, страница 19.

5*. Запишите числа 910; – 1011; 1112; – 1213 в порядке убывания.

5.

$$\begin{gathered} {\frac{9}{10}}^{\overline{)·12}} = \frac{108}{120} \\ {\frac{11}{12}}^{\overline{)·10}} = \frac{110}{120} \\ {- \frac{10}{11}}^{\overline{)·13}} = - \frac{140}{143} \\ {- \frac{12}{13} }^{\overline{)·11}}= - \frac{132}{143} \end{gathered}$$

В порядке убывания: $\frac{110}{120}; \frac{108}{120}: -\frac{130}{143}; -\frac{132}{143}$

Ответ: $\frac{11}{12}; \frac{9}{10}; -\frac{10}{11}; -\frac{12}{13}.$

Для того чтобы расположить данные дроби в порядке убывания, необходимо их сравнить. Заметим, что все дроби являются правильными, и их числитель на единицу меньше знаменателя. Такие дроби удобно сравнивать, представив каждую как разность единицы и другой дроби.

Выполним преобразование для каждой дроби:

$ \frac{9}{10} = \frac{10 - 1}{10} = 1 - \frac{1}{10} $

$ \frac{10}{11} = \frac{11 - 1}{11} = 1 - \frac{1}{11} $

$ \frac{11}{12} = \frac{12 - 1}{12} = 1 - \frac{1}{12} $

$ \frac{12}{13} = \frac{13 - 1}{13} = 1 - \frac{1}{13} $

Теперь задача сводится к сравнению этих выражений. Чем меньше число, которое мы вычитаем из единицы, тем больше будет результат. Следовательно, нам нужно сравнить дроби, которые мы вычитаем: $ \frac{1}{10}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12} $ и $ \frac{1}{13} $.

При сравнении дробей с одинаковым числителем (в нашем случае 1), большей является та дробь, у которой знаменатель меньше. Таким образом, мы можем упорядочить эти дроби по возрастанию:

$ \frac{1}{13} < \frac{1}{12} < \frac{1}{11} < \frac{1}{10} $

Поскольку мы вычитаем эти значения из единицы, порядок для исходных чисел будет обратным. То есть, число, из которого вычитается наименьшая дробь, будет наибольшим.

$ 1 - \frac{1}{13} > 1 - \frac{1}{12} > 1 - \frac{1}{11} > 1 - \frac{1}{10} $

Это неравенство соответствует следующему порядку для исходных дробей:

$ \frac{12}{13} > \frac{11}{12} > \frac{10}{11} > \frac{9}{10} $

Таким образом, числа в порядке убывания записываются следующим образом.

Ответ: $ \frac{12}{13}; \frac{11}{12}; \frac{10}{11}; \frac{9}{10} $.