Номер 4.66, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

26. Модуль числа. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Часть 2 - номер 4.66, страница 20.

Условие.

4.66. Вычислите значение выражения:

а) |–10| · |–35|; б) |360| : |–90|; в) |65,72| : |–5,3|; г) |0,01| · |–100|; д) |– 215| · |1522|; е) |– 717| : |514|.

Решение 1.

4.66

а) |-10|∙|-35|=10∙35=350

б) |360|:|-90|=360:90=4

в) |65,72|:|-5,3|=65,72:5,3=657,2∶53=12,4

г) |0,01|∙|-100|=0,01∙100=1

д) $$\begin{gathered} \left|-2\frac{1}{5}\right| · \left|\frac{15}{22}\right| = 2\frac{1}{5} · \frac{15}{22} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{11}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{22}}}} = \\ =\frac{1}{1} · \frac{3}{2} = \frac{3}{2}=1\frac{1}{2} \end{gathered}$$

е) $\left|-7\frac{1}{7}\right| : \left|\frac{5}{14}\right| = 7\frac{1}{7} : \frac{5}{14} = \frac{{\displaystyle \stackrel{10}{\bcancel{50}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} = \frac{10 · 2}{1 · 1} = 20.$

Решение 2.

Для вычисления значений выражений необходимо сначала найти модули чисел, а затем выполнить указанные арифметические действия. Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого неотрицательного числа равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

а) $|-10| \cdot |-35|$

Сначала найдем модули каждого из чисел:

$|-10| = 10$

$|-35| = 35$

Теперь выполним умножение полученных значений:

$10 \cdot 35 = 350$

Ответ: 350

б) $|360| : |-90|$

Найдем модули чисел:

$|360| = 360$

$|-90| = 90$

Выполним деление:

$360 : 90 = 4$

Ответ: 4

в) $|65,72| : |-5,3|$

Найдем модули чисел:

$|65,72| = 65,72$

$|-5,3| = 5,3$

Выполним деление десятичных дробей. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от дроби в делителе:

$65,72 : 5,3 = 657,2 : 53 = 12,4$

Ответ: 12,4

г) $|0,01| \cdot |-100|$

Найдем модули чисел:

$|0,01| = 0,01$

$|-100| = 100$

Выполним умножение:

$0,01 \cdot 100 = 1$

Ответ: 1

д) $|-2\frac{1}{5}| \cdot |\frac{15}{22}|$

Найдем модули чисел:

$|-2\frac{1}{5}| = 2\frac{1}{5}$

$|\frac{15}{22}| = \frac{15}{22}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.

Теперь выполним умножение дробей, сокращая общие множители:

$\frac{11}{5} \cdot \frac{15}{22} = \frac{11 \cdot 15}{5 \cdot 22} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

е) $|-7\frac{1}{7}| : |\frac{5}{14}|$

Найдем модули чисел:

$|-7\frac{1}{7}| = 7\frac{1}{7}$

$|\frac{5}{14}| = \frac{5}{14}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $7\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{50}{7}$.

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. Выполним деление:

$\frac{50}{7} : \frac{5}{14} = \frac{50}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{50 \cdot 14}{7 \cdot 5} = \frac{10 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 20$

Ответ: 20

Решение 3.

Решение 4.