Вопросы в параграфе, страница 20, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Что такое модуль числа? Как его обозначают?

Что является модулем положительного числа или числа 0?

Что является модулем отрицательного числа?

Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

Какие числа имеют равные модули?

• Модулем числа $a$ называют расстояние (в единичных отрезках) от начала отсчёта до точки $A(a)$. Обозначают: $|a|$.
• Модулем положительного числа и числа $0$ является само это число.
• Модулем отрицательного числа является число, противоположное данному.
• Модуль числа не может быть отрицательным числом (модуль любого числа всегда неотрицателен: $|a| \ge 0$).
• Равные модули имеют равные или противоположные числа (например, $|a| = |-a|$).

Что такое модуль числа? Как его обозначают?

Модулем (или абсолютной величиной) числа $a$ называют расстояние от начала координат (точки 0) до точки, изображающей это число на координатной прямой. Так как расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной.
Модуль числа $a$ обозначается с помощью двух вертикальных черт: $|a|$.
Формально модуль определяется так:
$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$
Ответ: Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, и он обозначается как $|a|$.

Что является модулем положительного числа или числа 0?

Модуль положительного числа равен самому этому числу. Например, модуль числа 7 равен 7, так как расстояние от точки 7 до 0 равно 7. Записывается это так: $|7| = 7$.
Модуль числа 0 равен 0, так как расстояние от точки 0 до самой себя равно 0. Записывается это так: $|0| = 0$.
В общем виде, для любого неотрицательного числа $a$ (то есть $a \ge 0$), его модуль равен $|a| = a$.
Ответ: Модулем положительного числа является само это число; модулем числа 0 является 0.

Что является модулем отрицательного числа?

Модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число. Например, модуль числа -5 равен 5, так как расстояние от точки -5 до 0 равно 5. Записывается это так: $|-5| = 5$. Чтобы найти модуль отрицательного числа, нужно отбросить его знак «минус».
В общем виде, для любого отрицательного числа $a$ (то есть $a < 0$), его модуль равен $|a| = -a$. Например, если $a = -5$, то $|a| = -(-5) = 5$.
Ответ: Модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

Может ли модуль какого-нибудь числа быть отрицательным числом?

Нет, модуль числа не может быть отрицательным. По определению, модуль — это расстояние, а расстояние всегда является неотрицательной величиной (то есть больше или равно нулю). Минимальное значение модуля равно нулю ($|0|=0$), а для всех остальных чисел модуль положителен.
Ответ: Нет, не может.

Какие числа имеют равные модули?

Равные модули имеют противоположные числа. Противоположные числа — это числа, которые отличаются только знаком. Например, числа 8 и -8 являются противоположными, и их модули равны: $|8| = 8$ и $|-8| = 8$.
В общем виде, для любого числа $a$, равные модули имеют числа $a$ и $-a$, так как $|a| = |-a|$. Единственное число, которое равно своему противоположному, — это 0.
Ответ: Равные модули имеют противоположные числа (например, $a$ и $-a$).