Номер 4.61, страница 19, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 25. Противоположные числа - номер 4.61, страница 19.

Условие.

4.61. Выполните действия:

а) 2,85,7 · 434 – 2,35,1 : 2121711,07 : 4,1 + 0,7 · 24;

б) (13,23 + 6,77) · 0,0218 : 11,25 + 3,6;

Решение 1.

4.61

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{2,8}{5,7}} · 4{\displaystyle \frac{3}{4}} - {\displaystyle \frac{2,3}{5,1}} : 2{\displaystyle \frac{12}{17}}}{11,07 : 4,1 + 0,7 · 24}\mathbf{ }=\mathbf{ }\frac{{\displaystyle \frac{28}{57} · \frac{19}{4} - \frac{23}{51} : \frac{46}{17}}}{2,7 + 16,8} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{28}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{57}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{19}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} - \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{23}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{51}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{17}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{46}}}}}}{19,5} = \frac{{\displaystyle \frac{7}{3}} - {\displaystyle \frac{1}{3}} · {\displaystyle \frac{1}{2}}}{19,5} = \frac{{\displaystyle {\frac{7}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6}}}{19,5} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{14}{6} - \frac{1}{6}}}{19,5} =\frac{{\displaystyle \frac{13}{6}}}{19,5} =\frac{13}{6} : 19,5 = \frac{13}{6} : \frac{195}{10}= \\ = \frac{13}{6} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{39}{\cancel{195}}}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{13}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{39}}}} = \frac{1}{3} · \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{\left(13,23 + 6,77\right) · 0,02}{18 : 11,25} + 3,6 = \frac{20 · 0,02}{1800 : 1125} + 3,6 = \\ = {\frac{0,4}{1,6}}^{\overline{)·10}} + 3,6 = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{16}}}} + 3,6 = \frac{1}{4} + 3,6 = 0,25 + 3,6 = \\ = 3,85. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $ \frac{\frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} - \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17}}{11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24} $

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим числитель дроби:
Сначала выполним умножение. Для этого преобразуем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные:
$ \frac{2,8}{5,7} \cdot 4\frac{3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28}{57} \cdot \frac{19}{4} $
Сократим дроби: $57 = 3 \cdot 19$ и $28 = 7 \cdot 4$.
$ \frac{28 \cdot 19}{57 \cdot 4} = \frac{7 \cdot 4 \cdot 19}{3 \cdot 19 \cdot 4} = \frac{7}{3} $.
Теперь выполним деление. Преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные:
$ \frac{2,3}{5,1} : 2\frac{12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{2 \cdot 17 + 12}{17} = \frac{23}{51} : \frac{46}{17} $
Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем: $51 = 3 \cdot 17$ и $46 = 2 \cdot 23$.
$ \frac{23}{51} \cdot \frac{17}{46} = \frac{23 \cdot 17}{51 \cdot 46} = \frac{23 \cdot 17}{3 \cdot 17 \cdot 2 \cdot 23} = \frac{1}{6} $.
Теперь найдем разность полученных результатов:
$ \frac{7}{3} - \frac{1}{6} = \frac{14}{6} - \frac{1}{6} = \frac{13}{6} $.
Итак, числитель равен $ \frac{13}{6} $.
2. Вычислим знаменатель дроби:
$ 11,07 : 4,1 + 0,7 \cdot 24 $
Выполним деление: $ 11,07 : 4,1 = 110,7 : 41 = 2,7 $.
Выполним умножение: $ 0,7 \cdot 24 = 16,8 $.
Сложим результаты: $ 2,7 + 16,8 = 19,5 $.
Итак, знаменатель равен $ 19,5 $.
3. Найдем значение всего выражения:
Разделим числитель на знаменатель. Представим $19,5$ в виде обыкновенной дроби: $ 19,5 = \frac{195}{10} = \frac{39}{2} $.
$ \frac{13}{6} : \frac{39}{2} = \frac{13}{6} \cdot \frac{2}{39} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 39} = \frac{13 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 13} = \frac{1}{9} $.

Ответ: $ \frac{1}{9} $.

б) $ \frac{(13,23 + 6,77) \cdot 0,02}{18 : 11,25} + 3,6 $

Решение будем выполнять по действиям.
1. Вычислим значение дроби:
Сначала вычислим числитель:
$ 13,23 + 6,77 = 20 $.
$ 20 \cdot 0,02 = 0,4 $.
Теперь вычислим знаменатель. Представим $11,25$ в виде обыкновенной дроби: $ 11,25 = 11\frac{25}{100} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4} $.
$ 18 : 11,25 = 18 : \frac{45}{4} = 18 \cdot \frac{4}{45} = \frac{18 \cdot 4}{45} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 4}{5 \cdot 9} = \frac{8}{5} = 1,6 $.
Теперь разделим числитель на знаменатель:
$ \frac{0,4}{1,6} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25 $.
2. Выполним сложение:
Прибавим к полученному значению $3,6$:
$ 0,25 + 3,6 = 3,85 $.

Ответ: $3,85$.

Решение 3.

Решение 4.