Страница 18, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

1.39. Найдите значение выражения:

а) 4,3х + 6,9х + 7,7х - 5,9х при х = 5,4; 0,6; 100;

б) 4,9а - (3,9а + 0,6а) при а = 3,2; 9,38;

в) 19,84с - (7,84с + 11,7с) при с = 0,4; 5,02.

1.39

$$\begin{gathered} \mathrm{а}) 4,3\mathrm{x}+6,9\mathrm{x}+7,7\mathrm{x}-5,9\mathrm{x}=(4,3+6,9+7,7-5,9)·\mathrm{x}= \\ = ((4,3 + 7,7) + (6,9 – 5,9)) · \mathrm{х} = (12 + 1) · \mathrm{х} = 13\mathrm{х}; \end{gathered}$$

если x=5,4,то $13x=13·5,4=70,2;$

если x=0,6,то $13x=13·0,6=7,8;$

если x=100,то $13x=13·100=1300;$

$\mathrm{б}) 4,9\mathrm{a}-(3,9\mathrm{a}+0,6\mathrm{a})=4,9\mathrm{a}-4,5\mathrm{a}=0,4\mathrm{a};$

если a=3,2,то $0,4a=0,4·3,2=1,28;$

если a=9,38,то $0,4a=0,4· 9,38=3,752;$

$\mathrm{в}) 19,84\mathrm{c}-(7,84\mathrm{c}+11,7\mathrm{c})=19,84\mathrm{c}-19,54\mathrm{c}=0,3\mathrm{c};$

если c=0,4,то $0,3c=0,3·0,4=0,12;$

если c=5,02,то $0,3c=0,3·5,02=1,506.$

а) Найдите значение выражения $4,3x + 6,9x + 7,7x - 5,9x$ при $x = 5,4; 0,6; 100$.

Сначала упростим выражение. Поскольку все слагаемые содержат общий множитель $x$, мы можем вынести его за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$4,3x + 6,9x + 7,7x - 5,9x = (4,3 + 6,9 + 7,7 - 5,9)x$

Теперь выполним действия с коэффициентами в скобках:

$4,3 + 6,9 = 11,2$

$11,2 + 7,7 = 18,9$

$18,9 - 5,9 = 13$

Итак, упрощенное выражение равно $13x$. Теперь найдем его значения для каждого заданного $x$.

• При $x = 5,4$:
  $13 \cdot 5,4 = 70,2$
• При $x = 0,6$:
  $13 \cdot 0,6 = 7,8$
• При $x = 100$:
  $13 \cdot 100 = 1300$

Ответ: 70,2; 7,8; 1300.

б) Найдите значение выражения $4,9a - (3,9a + 0,6a)$ при $a = 3,2; 9,38$.

Сначала упростим выражение. Начнем с действия в скобках:

$3,9a + 0,6a = (3,9 + 0,6)a = 4,5a$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$4,9a - 4,5a = (4,9 - 4,5)a = 0,4a$

Теперь, когда выражение упрощено до $0,4a$, подставим в него заданные значения $a$.

• При $a = 3,2$:
  $0,4 \cdot 3,2 = 1,28$
• При $a = 9,38$:
  $0,4 \cdot 9,38 = 3,752$

Ответ: 1,28; 3,752.

в) Найдите значение выражения $19,84c - (7,84c + 11,7c)$ при $c = 0,4; 5,02$.

Сначала упростим выражение. Выполним сложение в скобках:

$7,84c + 11,7c = (7,84 + 11,7)c = 19,54c$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$19,84c - 19,54c = (19,84 - 19,54)c = 0,3c$

Упрощенное выражение равно $0,3c$. Подставим в него заданные значения $c$.

• При $c = 0,4$:
  $0,3 \cdot 0,4 = 0,12$
• При $c = 5,02$:
  $0,3 \cdot 5,02 = 1,506$

Ответ: 0,12; 1,506.

1.40. Вычислите:

а) 42,885 - 27,885 : (0,72 + 4,35);

б) 241,18 + 258,82 : (39 - 36,5).

1.40

$\mathrm{а}) 42,885 \stackrel{3}{–} 27,885\stackrel{2}{ : }(0,72 \stackrel{1}{+} 4,35) = 37,385$

1.

2.

3.

$\mathbf{б}\mathbf{)} 241,18 \stackrel{3}{+} 258,82\stackrel{2}{ :} (39 \stackrel{1}{–} 36,5) = 344,708$

1.

2.

3.

а) $42,885 - 27,885 : (0,72 + 4,35)$
Решение будем выполнять по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала действия в скобках, затем деление и в конце вычитание.
1. Выполним сложение в скобках:
$0,72 + 4,35 = 5,07$
2. Выполним деление результата первого действия на делитель:
$27,885 : 5,07 = 5,5$
Чтобы было удобнее делить, можно домножить делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от дроби в делителе: $2788,5 : 507 = 5,5$.
3. Выполним вычитание:
$42,885 - 5,5 = 37,385$
Ответ: $37,385$.

б) $241,18 + 258,82 : (39 - 36,5)$
Решение будем выполнять по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала действия в скобках, затем деление и в конце сложение.
1. Выполним вычитание в скобках:
$39 - 36,5 = 2,5$
2. Выполним деление:
$258,82 : 2,5 = 103,528$
Чтобы было удобнее делить, можно домножить делимое и делитель на 10: $2588,2 : 25 = 103,528$.
3. Выполним сложение:
$241,18 + 103,528 = 344,708$
Ответ: $344,708$.

4.53. 1) Строительная компания закупила для строительства спортивного комплекса 540 тыс. штук кирпича. В первую неделю на строительную площадку было доставлено 718 закупленного кирпича, во вторую неделю – на 15 % больше, чем в первую. Какое количество кирпича осталось доставить на строительную площадку?

2) Фасовочные аппараты за три дня расфасовали 476 т крупы. В первый день было расфасовано 1134 этого количества, во второй день – на 5 % меньше, чем в первый, а в третий день расфасована остальная крупа. Сколько тонн крупы расфасовали в третий день?

4.53

1)

$\mathbf{1}\mathbf{)} \stackrel{30}{\cancel{540}} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{18}}}} = 30 · \frac{7}{1} = 30 · 7 = 210$ (тыс. штук) – доставлено в первую неделю;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{210}{100 \%} · 15\% = 2,1 · 15 = 31,5$ (тыс. штук) – на столько больше во 2 неделю;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 210+31,5= 241,5$(тыс. штук) – доставили во вторую неделю;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }540 – (210 + 241,5) = 88,5$(тыс. штук) – осталось доставить

Ответ: 88,5 тыс. штук.

2)

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{14}{\cancel{476}} · \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{34}}}} = 14 · \frac{11}{1} = 14 · 11 = 154$ (т) – крупы расфасовали в 1 день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{154}{100\%} · 5\% = 1,54 · 5 = 7,7$ (т) – на столько меньше во 2 день;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 154-7,7=146,3$(т) – крупы расфасовали во 2 день;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }476 – (154 + 146,3) = 175,7$(т) – расфасовали в 3 день.

Ответ: 175,7 т

1)

Для решения задачи последовательно выполним следующие действия:

1. Найдем количество кирпича, доставленного в первую неделю. Для этого общее количество закупленного кирпича умножим на долю $\frac{7}{18}$:
$540 \text{ тыс. штук} \times \frac{7}{18} = \frac{540 \times 7}{18} = 30 \times 7 = 210 \text{ тыс. штук}$

2. Вычислим количество кирпича, доставленного во вторую неделю. По условию, это на 15% больше, чем в первую неделю. Сначала найдем, сколько составляют 15% от количества первой недели:
$210 \times \frac{15}{100} = 210 \times 0,15 = 31,5 \text{ тыс. штук}$
Теперь прибавим это значение к количеству кирпича за первую неделю, чтобы найти, сколько доставили во вторую:
$210 + 31,5 = 241,5 \text{ тыс. штук}$

3. Найдем общее количество кирпича, доставленного за две недели, сложив объемы поставок за первую и вторую недели:
$210 + 241,5 = 451,5 \text{ тыс. штук}$

4. Чтобы определить, какое количество кирпича осталось доставить, вычтем из общего закупленного количества то, что уже было доставлено за две недели:
$540 - 451,5 = 88,5 \text{ тыс. штук}$

Ответ: осталось доставить 88,5 тыс. штук кирпича.

2)

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определим массу крупы, которую расфасовали в первый день. Для этого общее количество крупы умножим на долю $\frac{11}{34}$:
$476 \text{ т} \times \frac{11}{34} = \frac{476 \times 11}{34} = 14 \times 11 = 154 \text{ т}$

2. Рассчитаем, сколько крупы расфасовали во второй день. Это количество на 5% меньше, чем в первый день. Найдем 5% от массы крупы, расфасованной в первый день:
$154 \times \frac{5}{100} = 154 \times 0,05 = 7,7 \text{ т}$
Теперь вычтем это значение из массы крупы за первый день:
$154 - 7,7 = 146,3 \text{ т}$

3. Найдем, сколько всего крупы было расфасовано за первые два дня, сложив массы за первый и второй день:
$154 + 146,3 = 300,3 \text{ т}$

4. Чтобы найти массу крупы, расфасованной в третий день, вычтем из общего количества крупы массу, расфасованную за первые два дня:
$476 - 300,3 = 175,7 \text{ т}$

Ответ: в третий день расфасовали 175,7 тонн крупы.

4.54

1)

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$ - верно

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$- верно

$\mathit{в}\mathbf{)} {\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} =$

$= \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$ - верно

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} +\frac{2}{16} + \frac{2}{16}+$

$+ \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$ - верно

2)

$\mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} +\frac{1}{4} = {\frac{3}{4}}^{\overline{)·4}} = \frac{12}{16}$

$$\begin{gathered} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·8}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{8}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \\ = \frac{11}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{12}{16} - \frac{11}{16} = \frac{1}{16} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{16} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {\frac{1}{4}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·4}} + {\frac{1}{8}}^{\overline{)·}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}= \\ = \frac{4}{16} + \frac{4}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{16}= \\ = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 1 - \frac{7}{8} = \frac{1}{8} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}}^{\overline{)\mathbf{·}\mathbf{2}}} + {\frac{1}{8}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \\ + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·4}} - \frac{3}{8} = \frac{4}{8} - \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{8} \end{gathered}$$

Для решения задачи введем условные числовые значения для длительностей нот, приняв целую ноту за единицу:

• Целая нота (o) = 1
• Половинная нота (d) = $1/2$
• Четвертная нота (q) = $1/4$
• Восьмая нота (e) = $1/8$
• Шестнадцатая нота (s) = $1/16$

Исходя из этих соотношений, проверим и решим предложенные равенства.

1. Все ли равенства длительностей нот справедливы?

а Проверим равенство: целая нота равна трем половинным.
$o = d + d + d$
$1 = 1/2 + 1/2 + 1/2$
$1 = 3/2$
Равенство неверно, так как целая нота равна двум половинным ($1 = 1/2 + 1/2$).

Ответ: неверно.

б Проверим равенство: четвертная нота равна двум восьмым.
$q = e + e$
$1/4 = 1/8 + 1/8$
$1/4 = 2/8 = 1/4$
Равенство верно.

Ответ: верно.

в Проверим равенство: четвертная нота равна трем восьмым.
$q = e + e + e$
$1/4 = 1/8 + 1/8 + 1/8$
$1/4 = 3/8$
Равенство неверно, так как $1/4 = 2/8$.

Ответ: неверно.

г Проверим равенство: половинная нота равна пяти восьмым.
$d = e + e + e + e + e$
$1/2 = 5 \times 1/8$
$1/2 = 5/8$
Равенство неверно, так как половинная нота равна четырем восьмым ($1/2 = 4/8$).

Ответ: неверно.

2. Вместо звёздочки поставьте в равенстве недостающие ноты.

а Найдем недостающую ноту в равенстве: $q + q + q = q + e + e + e + *$.
Вычислим сумму длительностей в левой части: $3 \times q = 3 \times 1/4 = 3/4$.
Вычислим сумму известных длительностей в правой части: $q + 3 \times e = 1/4 + 3 \times 1/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8$.
Найдем длительность недостающей ноты: $* = 3/4 - 5/8 = 6/8 - 5/8 = 1/8$.
Длительность $1/8$ соответствует восьмой ноте (♪).

Ответ: недостающая нота — восьмая (♪).

б В данном равенстве ($o = d + q + q + e + 4s + *$) допущена ошибка. Сумма длительностей нот в правой части уже превышает длительность целой ноты.
Длительность в левой части: $o = 1$.
Сумма известных длительностей в правой части: $d + 2q + e + 4s = 1/2 + 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/2 + 1/2 + 1/8 + 1/4 = 1 + 3/8 = 11/8$.
Получается $1 = 11/8 + *$, что невозможно, так как сумма справа уже больше единицы.
Предположим, в задании опечатка, и вместо половинной ноты (d) в начале правой части должна стоять восьмая нота (e). Тогда равенство будет выглядеть так: $o = e + q + q + e + 4s + *$.
Сумма в правой части: $e + 2q + e + 4s = 1/8 + 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/8 + 1/2 + 1/8 + 1/4 = 1/4 + 1/2 + 1/4 = 1$.
Тогда $1 = 1 + *$, что означает, что нота не нужна.
Наиболее вероятная опечатка — лишняя половинная нота (d). Если ее убрать, равенство примет вид: $o = q + q + e + 4s + *$.
Сумма в правой части: $2q + e + 4s = 2 \times 1/4 + 1/8 + 4 \times 1/16 = 1/2 + 1/8 + 1/4 = 4/8 + 1/8 + 2/8 = 7/8$.
Тогда $* = 1 - 7/8 = 1/8$. В этом случае недостающая нота — восьмая (♪).
Принимая во внимание вероятную опечатку, дадим ответ для исправленного условия.

Ответ: В условии задачи, вероятно, ошибка. Если убрать из правой части половинную ноту, то недостающей нотой будет восьмая (♪).

в Найдем недостающую ноту в равенстве: $d = e + (e + s + s) + *$.
Длительность в левой части: $d = 1/2$.
Группа нот в скобках — это одна восьмая и две шестнадцатые, что равно $1/8 + 2 \times 1/16 = 1/8 + 1/8 = 1/4$.
Сумма известных длительностей в правой части: $e + 1/4 = 1/8 + 1/4 = 1/8 + 2/8 = 3/8$.
Найдем длительность недостающей ноты: $* = 1/2 - 3/8 = 4/8 - 3/8 = 1/8$.
Длительность $1/8$ соответствует восьмой ноте (♪).

Ответ: недостающая нота — восьмая (♪).

4.55. Запишите числа, противоположные числам 237; –237; – 56; 1249; 1,47; –14,286; 0.

4.55

237 и -237;
-237 и 237;
-$\frac{5}{6}$ и $\frac{5}{6}$;

$12\frac{4}{9}$ и -12$\frac{4}{9}$;
1,47 и -1,47;
-14,286 и 14,286;
0 и 0.

Противоположные числа — это числа, которые имеют одинаковые модули (абсолютные величины), но разные знаки. Сумма противоположных чисел всегда равна нулю. Для любого числа $a$ противоположным ему является число $-a$.

237
Число $237$ является положительным. Чтобы найти противоположное ему число, нужно изменить его знак на противоположный (минус).
Противоположное число: $-237$.
Проверка: $237 + (-237) = 0$.
Ответ: $-237$.

-237
Число $-237$ является отрицательным. Чтобы найти противоположное ему число, нужно изменить его знак на противоположный (плюс).
Противоположное число: $-(-237) = 237$.
Проверка: $-237 + 237 = 0$.
Ответ: $237$.

$-\frac{5}{6}$
Число $-\frac{5}{6}$ является отрицательной обыкновенной дробью. Противоположным ему будет положительная дробь с тем же модулем.
Противоположное число: $-(-\frac{5}{6}) = \frac{5}{6}$.
Проверка: $-\frac{5}{6} + \frac{5}{6} = 0$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

$12\frac{4}{9}$
Число $12\frac{4}{9}$ является положительным смешанным числом. Противоположным ему будет отрицательное смешанное число с тем же модулем.
Противоположное число: $-(12\frac{4}{9}) = -12\frac{4}{9}$.
Проверка: $12\frac{4}{9} + (-12\frac{4}{9}) = 0$.
Ответ: $-12\frac{4}{9}$.

1,47
Число $1,47$ является положительной десятичной дробью. Противоположным ему будет отрицательная десятичная дробь с тем же модулем.
Противоположное число: $-1,47$.
Проверка: $1,47 + (-1,47) = 0$.
Ответ: $-1,47$.

-14,286
Число $-14,286$ является отрицательной десятичной дробью. Противоположным ему будет положительная десятичная дробь с тем же модулем.
Противоположное число: $-(-14,286) = 14,286$.
Проверка: $-14,286 + 14,286 = 0$.
Ответ: $14,286$.

0
Число $0$ не является ни положительным, ни отрицательным. Число, противоположное нулю, — это сам ноль.
Противоположное число: $0$.
Проверка: $0 + 0 = 0$.
Ответ: $0$.

4.56. Выпишите натуральные числа, большие 1, но меньшие 6, и числа, им противоположные.

4.56

2 и -2; 3 и -3; 4 и -4; 5 и -5.

Задача состоит из двух частей. Сначала найдем натуральные числа в указанном диапазоне, а затем — числа, им противоположные.

Натуральные числа, большие 1, но меньшие 6

Натуральные числа — это числа, используемые при счете (1, 2, 3, ...). Нам нужно найти такие натуральные числа $n$, которые удовлетворяют двойному неравенству: $1 < n < 6$. Это означает, что число должно быть строго больше 1 и строго меньше 6.

Выпишем все натуральные числа, подходящие под это условие:

• 2 (так как $1 < 2 < 6$)
• 3 (так как $1 < 3 < 6$)
• 4 (так как $1 < 4 < 6$)
• 5 (так как $1 < 5 < 6$)

Числа 1 и 6 не подходят, поскольку неравенство строгое.

Ответ: 2, 3, 4, 5.

Числа, им противоположные

Противоположным числом для любого числа $a$ является число $-a$. Их сумма всегда равна нулю: $a + (-a) = 0$. Для того чтобы найти числа, противоположные найденным ранее (2, 3, 4, 5), нужно изменить их знак на минус.

• Противоположное для 2 — это -2.
• Противоположное для 3 — это -3.
• Противоположное для 4 — это -4.
• Противоположное для 5 — это -5.

Ответ: -2, -3, -4, -5.

4.56. Найдите значение:.

а) а, если $–а =\frac{4}{7};$
б) –b, если $b = 9\frac{7}{9};$
в) с, если $–с = –3,4;$
г) –d, если $d = –6\frac{5}{11}.$

4.57

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }– а = \frac{4}{7}; а = -\frac{4}{7}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }b = 9\frac{7}{9}; -b = -9\frac{7}{9}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }–c = -3,4; c = 3,4$

$\mathit{г}\mathbf{)} d = -6\frac{5}{11}; -d = 6\frac{5}{11}$

а) Нам дано уравнение $-a = \frac{4}{7}$. Чтобы найти значение $a$, нужно умножить обе части этого уравнения на $-1$.

$(-1) \cdot (-a) = (-1) \cdot \frac{4}{7}$

Получаем:

$a = -\frac{4}{7}$

Ответ: $-\frac{4}{7}$.

б) Нам дано значение $b = 9\frac{7}{9}$. Нужно найти значение выражения $-b$. Для этого подставим значение $b$ в это выражение.

$-b = -(9\frac{7}{9})$

Таким образом, мы просто добавляем знак минус к числу:

$-b = -9\frac{7}{9}$

Ответ: $-9\frac{7}{9}$.

в) Нам дано уравнение $-c = -3,4$. Чтобы найти значение $c$, нужно умножить обе части уравнения на $-1$.

$(-1) \cdot (-c) = (-1) \cdot (-3,4)$

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому:

$c = 3,4$

Ответ: $3,4$.

г) Нам дано значение $d = -6\frac{5}{11}$. Нужно найти значение выражения $-d$. Для этого подставим значение $d$ в это выражение.

$-d = -(-6\frac{5}{11})$

Два знака минус подряд дают знак плюс:

$-d = 6\frac{5}{11}$

Ответ: $6\frac{5}{11}$.

4.58. В первый день магазин продал в 3 раза больше апельсинов, чем во второй, а в третий – в 2 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов продал магазин за три дня, если в первый день было продано на 84 кг больше, чем во второй?

4.58

Пусть х кг апельсинов – продал магазин во 2 день, тогда 3х кг – продал в 1 день, 2х кг – продал в 3 день. Зная, что в 1 день продано на 84 кг больше, чем во второй, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3х – х = 84; \\ 2х = 84; \\ х = 84 : 2; \end{gathered}$$

х = 42 (кг) – апельсинов продал магазин во второй день

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }3 · 42 = 126$(кг) – апельсинов продал магазин в первый день;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }2 · 42 = 84$(кг) – апельсинов продал магазин в третий день;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }126 + 42 + 84 = 252$(кг) – всего продано за три дня.

Ответ: 252 кг апельсинов.

Для решения задачи обозначим количество апельсинов, проданных во второй день, через переменную $x$ (в килограммах).Согласно условию задачи:

В первый день было продано в 3 раза больше апельсинов, чем во второй, то есть $3x$ кг.

В третий день было продано в 2 раза больше, чем во второй, то есть $2x$ кг.

Нам известно, что в первый день было продано на 84 кг больше, чем во второй. Это означает, что разница между количеством апельсинов, проданных в первый и второй день, составляет 84 кг. Составим и решим уравнение:

$3x - x = 84$

$2x = 84$

$x = 84 / 2$

$x = 42$

Таким образом, во второй день было продано 42 кг апельсинов.

Теперь мы можем найти, сколько килограммов апельсинов было продано в первый и третий дни:

Количество в первый день: $3x = 3 \cdot 42 = 126$ кг.

Количество в третий день: $2x = 2 \cdot 42 = 84$ кг.

Чтобы найти, сколько всего килограммов апельсинов продал магазин за три дня, необходимо сложить продажи за каждый день:

Общее количество = (продажи 1-го дня) + (продажи 2-го дня) + (продажи 3-го дня)

Общее количество = $126 + 42 + 84 = 252$ кг.

Ответ: за три дня магазин продал 252 кг апельсинов.

4.59. В теплице собирали с ара 30,4 ц огурцов. Замена семян на другой сорт дала прибавку урожая на 15 %. Сколько огурцов теперь собирают с 5 а теплицы?

4.59

Урожайность 1 семян – 30,4 ц/а огурцов;

Урожайность 2 семян – ? ц/а, + 15% = 0,15

Теплица – 5 а.

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{30,4}{100\%} · 15\% = 0,304 · 15 = 4,56$ (ц) – прибавка урожая;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }30,4 + 4,56 = 34,96$(ц) – собирают с 1 а теплицы;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }34,96 · 5 = 174,8$(ц) – огурцов собирают с 5 а.

Ответ: 174,8 ц.

Для решения задачи сначала определим новую урожайность огурцов с одного ара после ее увеличения, а затем вычислим общий урожай с пяти ар.

1. Изначально с одного ара собирали $30,4$ центнера (ц) огурцов. Урожайность увеличилась на $15\%$. Это означает, что новая урожайность составляет $100\% + 15\% = 115\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую урожайность, нужно умножить исходное значение на коэффициент, соответствующий $115\%$, то есть на $1,15$.

Вычислим новую урожайность с одного ара:

$30,4 \text{ ц/а} \times 1,15 = 34,96 \text{ ц/а}$

Таким образом, после замены семян с одного ара стали собирать $34,96$ центнера огурцов.

2. Теперь рассчитаем, сколько огурцов собирают с $5$ ар теплицы при новой урожайности. Для этого умножим урожайность с одного ара на общую площадь:

$34,96 \text{ ц/а} \times 5 \text{ а} = 174,8 \text{ ц}$

Ответ: теперь с 5 а теплицы собирают 174,8 ц огурцов.

4.60. По схеме составьте уравнение и решите его:

4.60

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }9,8х – 10,1 – 4,5х = 0,5; \\ (9,8х – 4,5х) – 10,1 = 0,5; \\ 5,3х = 0,5 + 10,1; \\ 5,3х = 10,6; \\ х = 10,6 : 5,3; \\ х = 106 : 53; \\ х = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 9,1z + 7,8 – 6,3z = 13,4; \\ (9,1z – 6,3z) + 7,8 = 13,4; \\ 2,8z = 13,4 – 7,8; \\ 2,8z = 5,6; \\ z = 5,6 : 2,8; \\ z = 56 : 28; \\ z = 2. \\ \mathrm{Ответ}: 2. \end{gathered}$$

а)

Составим уравнение, следуя операциям, указанным на схеме. На нижнем уровне вычисляются два произведения: $9,8 \cdot x$ и $4,5 \cdot x$. На среднем уровне из первого произведения вычитается число $10,1$, и затем из полученной разности вычитается второе произведение. Результат всех вычислений, указанный в верхнем блоке, равен $0,5$.

Запишем и решим получившееся уравнение:

$(9,8 \cdot x) - 10,1 - (4,5 \cdot x) = 0,5$
$9,8x - 4,5x - 10,1 = 0,5$
$(9,8 - 4,5)x - 10,1 = 0,5$
$5,3x - 10,1 = 0,5$
$5,3x = 0,5 + 10,1$
$5,3x = 10,6$
$x = 10,6 : 5,3$
$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

б)

Аналогично составим уравнение для второй схемы. На нижнем уровне получаем выражения $9,1 \cdot z$ и $6,3 \cdot z$. Далее, к первому выражению прибавляется число $7,8$, и из полученной суммы вычитается второе выражение. Итоговый результат равен $13,4$.

Запишем и решим полученное уравнение:

$(9,1 \cdot z) + 7,8 - (6,3 \cdot z) = 13,4$
$9,1z - 6,3z + 7,8 = 13,4$
$(9,1 - 6,3)z + 7,8 = 13,4$
$2,8z + 7,8 = 13,4$
$2,8z = 13,4 - 7,8$
$2,8z = 5,6$
$z = 5,6 : 2,8$
$z = 2$

Ответ: $z = 2$.