Номер 28.1, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

28.1. Из перечисленных последовательностей укажите вариационные ряды:

1) 1, 12, 13, 15, 16, 21, 22, 24, 26;

2) -17, -15, -13, -11, -10, -9, -8, -5, -4;

3) 111, 112, 113, 125, 126, 121, 122, 124, 126;

4) 101, 102, 103, 105, 216, 221, 222, 224, 326, 334, 339.

Вариационный ряд — это последовательность чисел, упорядоченная по неубыванию (или по невозрастанию). Это означает, что каждый следующий элемент в ряду должен быть больше или равен предыдущему. Проверим каждую из заданных последовательностей на соответствие этому определению.

1) Рассмотрим последовательность: 1, 12, 13, 15, 16, 21, 22, 24, 26. Проверим, выполняется ли для каждого элемента, начиная со второго, условие $x_i \ge x_{i-1}$, где $x_i$ — текущий элемент, а $x_{i-1}$ — предыдущий. $1 \le 12 \le 13 \le 15 \le 16 \le 21 \le 22 \le 24 \le 26$. Все элементы расположены в порядке неубывания. Следовательно, данная последовательность является вариационным рядом.

Ответ: является вариационным рядом.

2) Рассмотрим последовательность: –17, –15, –13, –11, –10, –9, –8, –5, –4. Проверим выполнение условия $x_i \ge x_{i-1}$. $-17 \le -15 \le -13 \le -11 \le -10 \le -9 \le -8 \le -5 \le -4$. Все элементы расположены в порядке неубывания. Следовательно, данная последовательность является вариационным рядом.

Ответ: является вариационным рядом.

3) Рассмотрим последовательность: 111, 112, 113, 125, 126, 121, 122, 124, 126. Проверим выполнение условия $x_i \ge x_{i-1}$. Последовательность начинается с возрастающих чисел: $111 \le 112 \le 113 \le 125 \le 126$. Однако следующий элемент 121 меньше предыдущего 126, так как $126 > 121$. Порядок неубывания нарушен. Следовательно, данная последовательность не является вариационным рядом.

Ответ: не является вариационным рядом.

4) Рассмотрим последовательность: 101, 102, 103, 105, 216, 221, 222, 224, 326, 334, 339. Проверим выполнение условия $x_i \ge x_{i-1}$. $101 \le 102 \le 103 \le 105 \le 216 \le 221 \le 222 \le 224 \le 326 \le 334 \le 339$. Все элементы расположены в порядке неубывания. Следовательно, данная последовательность является вариационным рядом.

Ответ: является вариационным рядом.

Таким образом, вариационными рядами из перечисленных являются последовательности под номерами 1, 2 и 4.