Номер 28.8, страница 171 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

28.8. Заполните таблицу 28.3:

Таблица 28.3

Для заполнения таблицы сначала необходимо найти все значения $x$ для каждого столбца, используя уже имеющиеся данные. Затем, зная полный набор значений $x$, можно вычислить соответствующие значения $y$ для каждой из трех функций.

Определение недостающих значений $x$:

Некоторые ячейки уже содержат значения $y$, что позволяет нам найти соответствующие им $x$.

- Для функции $y=2x-1$ дано значение $y=5$. Решим уравнение: $5 = 2x-1 \implies 2x=6 \implies x=3$.

- Для функции $y = \frac{2}{x}$ дано значение $y=1$. Решим уравнение: $1 = \frac{2}{x} \implies x=2$.

- Для функции $y = \frac{2}{x}$ дано значение $y=\frac{1}{3}$. Решим уравнение: $\frac{1}{3} = \frac{2}{x} \implies x=2 \cdot 3 = 6$.

- Для функции $y=x^2$ дано значение $y=49$. Решим уравнение: $x^2=49 \implies x=\sqrt{49}=\pm 7$. Судя по возрастающему порядку положительных чисел в строке $x$, выбираем $x=7$.

Таким образом, полный ряд значений $x$ в таблице: -1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Теперь рассчитаем значения $y$ для каждой функции.

$y = 2x - 1$

Подставляем последовательно все значения $x$ в формулу $y = 2x - 1$:

При $x = -1$: $y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3$

При $x = 1$: $y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1$

При $x = 2$: $y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3$

При $x = 3$: $y = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$

При $x = 4$: $y = 2(4) - 1 = 8 - 1 = 7$

При $x = 5$: $y = 2(5) - 1 = 10 - 1 = 9$

При $x = 6$: $y = 2(6) - 1 = 12 - 1 = 11$

При $x = 7$: $y = 2(7) - 1 = 14 - 1 = 13$

Ответ: -3, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

$y = x^2$

Подставляем последовательно все значения $x$ в формулу $y = x^2$:

При $x = -1$: $y = (-1)^2 = 1$

При $x = 1$: $y = (1)^2 = 1$

При $x = 2$: $y = (2)^2 = 4$

При $x = 3$: $y = (3)^2 = 9$

При $x = 4$: $y = (4)^2 = 16$

При $x = 5$: $y = (5)^2 = 25$

При $x = 6$: $y = (6)^2 = 36$

При $x = 7$: $y = (7)^2 = 49$

Ответ: 1, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

$y = \frac{2}{x}$

Подставляем последовательно все значения $x$ в формулу $y = \frac{2}{x}$:

При $x = -1$: $y = \frac{2}{-1} = -2$

При $x = 1$: $y = \frac{2}{1} = 2$

При $x = 2$: $y = \frac{2}{2} = 1$

При $x = 3$: $y = \frac{2}{3}$

При $x = 4$: $y = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

При $x = 5$: $y = \frac{2}{5}$

При $x = 6$: $y = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

При $x = 7$: $y = \frac{2}{7}$

Ответ: -2, 2, 1, $\frac{2}{3}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{7}$.