Вопрос критерии успеха, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Как вычислить абсолютную и относительную частоты варианты и представить выборку в виде таблицы частот?

Для того чтобы вычислить абсолютную и относительную частоты и представить данные в виде таблицы, необходимо выполнить последовательность действий. Давайте разберем этот процесс подробно на основе определений и конкретного примера.

Основные определения

• Выборка — это набор данных, полученных в ходе исследования или наблюдения. Например, оценки учеников за контрольную работу.
• Объем выборки ($N$) — это общее количество элементов в выборке.
• Варианта ($x_i$) — это отдельное, уникальное значение, которое встречается в выборке.
• Абсолютная частота ($n_i$) — это число, которое показывает, сколько раз конкретная варианта $x_i$ встречается в выборке. Сумма всех абсолютных частот всегда равна объему выборки: $\sum n_i = N$.
• Относительная частота ($W_i$) — это доля (или часть) наблюдений, приходящихся на конкретную варианту. Она вычисляется как отношение абсолютной частоты к общему объему выборки. Относительную частоту можно выразить в виде дроби, десятичного числа или процента. Формула для вычисления: $W_i = \frac{n_i}{N}$. Сумма всех относительных частот всегда равна 1 (или 100%).

Пошаговый алгоритм

Чтобы составить таблицу частот, следуйте этому алгоритму:

1. Ранжирование данных. Расположите все значения из вашей выборки в порядке возрастания. Этот шаг не является обязательным, но он значительно упрощает подсчет частот.
2. Определение вариант. Выпишите все уникальные значения из ранжированного ряда. Это и будут ваши варианты ($x_i$).
3. Подсчет абсолютных частот. Для каждой варианты подсчитайте, сколько раз она встречается в исходной выборке. Полученное число будет ее абсолютной частотой ($n_i$).
4. Вычисление относительных частот. Для каждой варианты разделите ее абсолютную частоту ($n_i$) на общий объем выборки ($N$). Это даст вам относительную частоту ($W_i$).
5. Создание таблицы частот. Нарисуйте таблицу, в которой будут столбцы для вариант, их абсолютных и относительных частот. Заполните ее полученными данными.

Пример

Допустим, у нас есть выборка размеров обуви, проданных за день в магазине (20 пар):

42, 41, 43, 42, 40, 41, 42, 44, 43, 41, 42, 41, 40, 42, 43, 42, 41, 42, 41, 42

Объем выборки $N = 20$.

1. Ранжируем ряд:

40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 44

2. Определяем варианты ($x_i$):

40, 41, 42, 43, 44

3. Считаем абсолютные частоты ($n_i$):

• Размер 40: встречается 2 раза $\rightarrow n_1 = 2$
• Размер 41: встречается 6 раз $\rightarrow n_2 = 6$
• Размер 42: встречается 8 раз $\rightarrow n_3 = 8$
• Размер 43: встречается 3 раза $\rightarrow n_4 = 3$
• Размер 44: встречается 1 раз $\rightarrow n_5 = 1$

Проверка: $2 + 6 + 8 + 3 + 1 = 20$. Сумма абсолютных частот равна объему выборки, все верно.

4. Вычисляем относительные частоты ($W_i = \frac{n_i}{N}$):

• Размер 40: $W_1 = \frac{2}{20} = 0.1$ (или 10%)
• Размер 41: $W_2 = \frac{6}{20} = 0.3$ (или 30%)
• Размер 42: $W_3 = \frac{8}{20} = 0.4$ (или 40%)
• Размер 43: $W_4 = \frac{3}{20} = 0.15$ (или 15%)
• Размер 44: $W_5 = \frac{1}{20} = 0.05$ (или 5%)

Проверка: $0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.15 + 0.05 = 1.0$. Сумма относительных частот равна 1, все верно.

5. Составляем таблицу частот:

Таким образом, мы получили таблицу частот, которая наглядно представляет распределение данных в исходной выборке.

Ответ: Абсолютная частота варианты — это количество ее повторений в выборке. Чтобы ее найти, нужно просто посчитать, сколько раз данное значение встречается в наборе данных. Относительная частота — это отношение абсолютной частоты к общему объему выборки, вычисляемое по формуле $W_i = \frac{n_i}{N}$. Для представления выборки в виде таблицы частот нужно создать таблицу, в столбцах которой указываются уникальные значения (варианты), их абсолютные и относительные частоты.