Номер 12, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12. Используя график функции $y = kx + b$, на рисунке 2 найдите знаки $\text{k}$ и $\text{b}$:

Рис. 2

A. $k > 0$; $b > 0$;

B. $k > 0$; $b < 0$;

C. $k < 0$; $b < 0$;

D. $k < 0$; $b > 0$.

Для определения знаков коэффициентов в уравнении линейной функции $y = kx + b$ необходимо проанализировать ее график.

знак k

Коэффициент k является угловым коэффициентом и отвечает за наклон прямой. Если $k > 0$, то функция возрастает, то есть ее график направлен вверх при движении слева направо. Если $k < 0$, то функция убывает, и ее график направлен вниз. На представленном графике мы видим, что с увеличением аргумента x, значение функции y уменьшается. Это означает, что функция является убывающей. Следовательно, ее угловой коэффициент отрицателен: $k < 0$.

знак b

Коэффициент b показывает ординату точки, в которой график функции пересекает ось y. Это значение функции при $x=0$, так как $y(0) = k \cdot 0 + b = b$. По графику видно, что прямая пересекает ось y в точке, расположенной выше оси x (выше начала координат). Это означает, что ордината этой точки положительна. Следовательно, $b > 0$.

Таким образом, мы установили, что $k < 0$ и $b > 0$. Этот результат соответствует варианту D.

Ответ: D. $k < 0; b > 0$.