Номер 8, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Сколько точек пересечения имеют графики функций $y = x^2$ и $y = x^3$?

A. Две точки.

B. Одну точку.

C. Не имеют общих точек.

D. Три точки.

Чтобы найти количество точек пересечения графиков функций $y = x^2$ и $y = x^3$, нужно определить, сколько решений имеет система уравнений:

$ \begin{cases} y = x^2 \\ y = x^3 \end{cases} $

Для этого приравняем правые части уравнений, так как в точках пересечения значения $y$ должны совпадать:

$x^2 = x^3$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$x^3 - x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки:

$x^2(x - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1) $x^2 = 0 \implies x = 0$

2) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

Мы получили два различных значения $x$, для каждого из которых существует соответствующее значение $y$. Это означает, что графики функций имеют две точки пересечения.

Найдем координаты этих точек:

- Если $x = 0$, то $y = 0^2 = 0$. Первая точка: $(0, 0)$.

- Если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$. Вторая точка: $(1, 1)$.

Следовательно, графики функций пересекаются в двух точках.

Ответ: А. Две точки.