Номер 7, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Укажите множество значений $\text{x}$, при которых функция $y = \frac{20}{x}$ положительна:

A. $(0; +\infty)$;

B. $(-\infty; 0)$;

C. $\text{R}$;

D. $(-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

Чтобы найти множество значений $x$, при которых функция $y = \frac{20}{x}$ положительна, необходимо решить неравенство $y > 0$.

Подставим выражение для функции в неравенство: $$\frac{20}{x} > 0$$

Данное неравенство представляет собой дробь, которая должна быть больше нуля. Дробь положительна в том случае, когда ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки (оба положительны или оба отрицательны).

В нашем случае числитель дроби равен 20. Это положительное число ($20 > 0$).

Следовательно, для того чтобы вся дробь была положительной, знаменатель $x$ также должен быть положительным. Запишем это условие в виде неравенства: $$x > 0$$

Множество всех чисел, которые больше нуля, можно записать в виде интервала $(0; +\infty)$.

Таким образом, функция $y = \frac{20}{x}$ положительна при $x \in (0; +\infty)$.

Среди предложенных вариантов ответов этот интервал соответствует варианту A.

Ответ: A. (0; +∞)