Номер 11, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. Используя график функции $y = kx + b$, на рисунке 1 найдите знаки $\text{k}$ и $\text{b}$:

Рис. 1

A. $k > 0$; $b > 0$;

B. $k > 0$; $b < 0$;

C. $k < 0$; $b < 0$;

D. $k < 0$; $b > 0$.

Для определения знаков коэффициентов $k$ и $b$ в уравнении линейной функции $y = kx + b$ проанализируем ее график.

Определение знака коэффициента k

Коэффициент $k$ является угловым коэффициентом и определяет наклон прямой.

• Если $k > 0$, функция возрастает, и ее график направлен из левого нижнего угла в правый верхний.
• Если $k < 0$, функция убывает, и ее график направлен из левого верхнего угла в правый нижний.

На представленном графике видно, что с увеличением $x$ (движение вправо по оси абсцисс) значение $y$ также увеличивается (график поднимается вверх). Это означает, что функция является возрастающей. Следовательно, коэффициент $k$ положителен: $k > 0$.

Определение знака коэффициента b

Коэффициент $b$ — это свободный член, который соответствует ординате точки пересечения графика функции с осью $y$. Эту точку мы получаем при $x = 0$, так как $y(0) = k \cdot 0 + b = b$.

• Если точка пересечения находится выше оси $x$, то $b > 0$.
• Если точка пересечения находится ниже оси $x$, то $b < 0$.

На рисунке прямая пересекает ось $y$ в точке, расположенной ниже начала координат (ниже оси $x$). Это означает, что ордината этой точки отрицательна. Следовательно, коэффициент $b$ отрицателен: $b < 0$.

Итак, мы получили, что $k > 0$ и $b < 0$. Сравнив с предложенными вариантами, находим, что правильным является вариант B.

Ответ: B. $k > 0; b < 0$