Номер 9, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. Какие из точек принадлежат графику функции $y = -x^3$?

A. (1; 1), (−1; −1);

B. (1; −1), (−1; −1);

C. (−1; 1), (1; −1);

D. (1; 1), (0; 0).

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции $y = -x^3$, необходимо подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. Проверим каждую пару точек из предложенных вариантов.

A. (1; 1), (-1; -1)

Проверим первую точку $(1; 1)$. Подставим $x=1$ и $y=1$ в уравнение $y = -x^3$:

$1 = -(1)^3$

$1 = -1$

Полученное равенство неверно, значит, точка $(1; 1)$ не принадлежит графику. Следовательно, этот вариант ответа не является правильным.

B. (1; -1), (-1; -1)

Проверим первую точку $(1; -1)$. Подставим $x=1$ и $y=-1$ в уравнение $y = -x^3$:

$-1 = -(1)^3$

$-1 = -1$

Полученное равенство верно, точка $(1; -1)$ принадлежит графику. Теперь проверим вторую точку $(-1; -1)$. Подставим $x=-1$ и $y=-1$:

$-1 = -(-1)^3$

$-1 = -(-1)$

$-1 = 1$

Полученное равенство неверно, значит, точка $(-1; -1)$ не принадлежит графику. Следовательно, этот вариант ответа не является правильным.

C. (-1; 1), (1; -1)

Проверим первую точку $(-1; 1)$. Подставим $x=-1$ и $y=1$ в уравнение $y = -x^3$:

$1 = -(-1)^3$

$1 = -(-1)$

$1 = 1$

Полученное равенство верно, точка $(-1; 1)$ принадлежит графику. Теперь проверим вторую точку $(1; -1)$. Подставим $x=1$ и $y=-1$:

$-1 = -(1)^3$

$-1 = -1$

Полученное равенство также верно, значит, точка $(1; -1)$ принадлежит графику. Поскольку обе точки принадлежат графику, этот вариант ответа является правильным.

D. (1; 1), (0; 0)

Проверим первую точку $(1; 1)$. Как мы уже выяснили в пункте A, эта точка не принадлежит графику. Хотя точка $(0; 0)$ удовлетворяет уравнению ($0 = -(0)^3$), вариант в целом неверен, так как не все указанные в нем точки подходят.

Ответ: C