Номер 4, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Какая точка принадлежит графику функции $y = -\frac{5}{x}$?

A. $(1; 5)$;

B. $(-2; 10)$;

C. $(\frac{1}{5}; -25)$;

D. $(2; 2,5)$.

Чтобы определить, какая из предложенных точек принадлежит графику функции $y = -\frac{5}{x}$, необходимо поочередно подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в это уравнение. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

A. (1; 5);

Подставляем $x = 1$ и $y = 5$ в уравнение функции:

$5 = -\frac{5}{1}$

$5 = -5$

Равенство неверное. Следовательно, точка A не принадлежит графику.

B. (-2; 10);

Подставляем $x = -2$ и $y = 10$ в уравнение функции:

$10 = -\frac{5}{-2}$

$10 = 2,5$

Равенство неверное. Следовательно, точка B не принадлежит графику.

C. $(\frac{1}{5}; -25);$

Подставляем $x = \frac{1}{5}$ и $y = -25$ в уравнение функции:

$-25 = -\frac{5}{\frac{1}{5}}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$-25 = -5 \cdot 5$

$-25 = -25$

Равенство верное. Следовательно, точка C принадлежит графику.

D. (2; 2,5).

Подставляем $x = 2$ и $y = 2,5$ в уравнение функции:

$2,5 = -\frac{5}{2}$

$2,5 = -2,5$

Равенство неверное. Следовательно, точка D не принадлежит графику.

Таким образом, единственная точка, координаты которой удовлетворяют уравнению функции, это точка C.

Ответ: C.