Номер 27.11, страница 164 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

27.11. График функции $y = \frac{k}{x}$ проходит через точку $M(-4; 2)$. Проходит ли график этой функции через точку:

1) $A(-1; 8);$

2) $B(3; -9);$

3) $C(0,5; -16);$

4) $K(-3; 2\frac{2}{3})?$

Сначала найдем коэффициент $k$ для функции $y = \frac{k}{x}$. По условию, график функции проходит через точку $M(-4; 2)$. Это означает, что при подстановке координат этой точки в уравнение функции, мы получим верное равенство.

Подставим $x = -4$ и $y = 2$ в уравнение:

$2 = \frac{k}{-4}$

Чтобы найти $k$, умножим обе части уравнения на $-4$:

$k = 2 \cdot (-4) = -8$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = -\frac{8}{x}$.

Теперь проверим, проходит ли график этой функции через каждую из заданных точек, подставляя их координаты в полученное уравнение.

1) A(-1; 8)

Подставим $x = -1$ в уравнение $y = -\frac{8}{x}$:

$y = -\frac{8}{-1} = 8$

Вычисленное значение $y=8$ совпадает с ординатой точки $A$. Следовательно, график функции проходит через точку $A$.

Ответ: да.

2) B(3; -9)

Подставим $x = 3$ в уравнение $y = -\frac{8}{x}$:

$y = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$

Вычисленное значение $y=-2\frac{2}{3}$ не совпадает с ординатой точки $B$, равной $-9$. Следовательно, график функции не проходит через точку $B$.

Ответ: нет.

3) C(0,5; -16)

Подставим $x = 0,5$ в уравнение $y = -\frac{8}{x}$:

$y = -\frac{8}{0,5} = -16$

Вычисленное значение $y=-16$ совпадает с ординатой точки $C$. Следовательно, график функции проходит через точку $C$.

Ответ: да.

4) K(-3; $2\frac{2}{3}$)

Подставим $x = -3$ в уравнение $y = -\frac{8}{x}$:

$y = -\frac{8}{-3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$

Вычисленное значение $y=2\frac{2}{3}$ совпадает с ординатой точки $K$. Следовательно, график функции проходит через точку $K$.

Ответ: да.