Номер 21.4, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.4. Найдите область определения функции по ее графику (рис. 21.10):

а) $x \in [-0.5; 3]$

б) $x \in (-\infty; +\infty)$

в) $x \in [-3; 4.5]$

г) $x \in [0.5; 2.5]$

Рис. 21.10

а)

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция определена. Чтобы найти область определения по графику, нужно спроецировать все точки графика на ось абсцисс (ось $Ox$).

На данном графике самая левая точка имеет абсциссу $x = -1$, а самая правая — $x = 2$. Обе эти точки обозначены закрашенными кружками, что означает, что они включены в область определения. График непрерывен между этими точками.

Следовательно, область определения функции представляет собой числовой промежуток от -1 до 2 включительно.

Ответ: $D(y) = [-1; 2]$.

б)

График этой функции является непрерывной линией, которая уходит влево и вправо за пределы видимой области. Это означает, что для любого действительного значения аргумента $x$ существует соответствующее значение функции $y$. На графике нет разрывов или конечных точек.

Таким образом, область определения функции — это множество всех действительных чисел.

Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$.

в)

Проекция графика на ось $Ox$ начинается в точке, где $x = -2$, и продолжается вправо в бесконечность. Начальная точка графика не является "выколотой" (пустым кружком), поэтому значение $x = -2$ включается в область определения.

Следовательно, функция определена для всех значений $x$, которые больше или равны -2.

Ответ: $D(y) = [-2; +\infty)$.

г)

График этой функции представляет собой кривую, ограниченную двумя точками. Левая конечная точка имеет абсциссу $x = 0$, а правая — $x = 2$. Обе точки закрашены, что означает, что они включены в область определения. Функция определена для всех значений $x$ между 0 и 2 включительно.

Таким образом, область определения функции — это отрезок $[0; 2]$.

Ответ: $D(y) = [0; 2]$.