Номер 21.10, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.10. По графику функции, изображенной на рисунке 21.14, найдите:

1) область определения функции;

2) значение аргумента, при котором значение функции равно нулю;

3) числовые промежутки, на которых функция:

а) возрастает;

б) убывает.

Рис. 21.14

$y$

$x$

$1$

1) область определения функции

Область определения функции — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция определена. По графику видно, что он состоит из двух частей. Первая часть определена на промежутке от $x = -6$ до $x = 3$. Вторая часть определена на промежутке от $x = 4$ до $x = 8$. Таким образом, область определения является объединением этих двух промежутков.
Ответ: $D(f) = [-6; 3] \cup [4; 8]$.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно нулю

Значение функции равно нулю ($y=0$) в точках, где график пересекает ось абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это происходит в двух точках: в начальной точке первого участка и в конечной точке последнего участка.
Ответ: $x = -6$ и $x = 8$.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает

а) возрастает:
Функция возрастает на тех промежутках, где её график при движении слева направо идёт вверх. На данном графике это происходит на промежутке от $x=-6$ до $x=-2$ и на промежутке от $x=-2$ до $x=3$.
Ответ: на промежутках $[-6; -2]$ и $[-2; 3]$.

б) убывает:
Функция убывает на тех промежутках, где её график при движении слева направо идёт вниз. Это происходит на последнем участке графика, от $x=6$ до $x=8$.
Ответ: на промежутке $[6; 8]$.