Номер 21.5, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.5. Установите по графикам, изображенным на рисунке 21.11, какие из функций возрастающие, какие — убывающие.

a)

б)

в)

Рис. 21.11

а) Определим, является ли функция возрастающей или убывающей. Функция называется возрастающей, если для любых двух значений аргумента $x_1$ и $x_2$ из области определения, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) < f(x_2)$. Функция называется убывающей, если при $x_1 < x_2$ выполняется неравенство $f(x_1) > f(x_2)$.
График данной функции состоит из пяти точек. Выпишем их координаты, приняв сторону клетки за единицу: $(-2, 2)$, $(-1, 1)$, $(0, 0)$, $(1, -1)$, $(2, 0)$.
Рассмотрим, как меняется значение функции $y$ при увеличении аргумента $x$ (движении слева направо):
При переходе от $x=-2$ к $x=1$, значения $y$ последовательно уменьшаются: $f(-2)=2$, $f(-1)=1$, $f(0)=0$, $f(1)=-1$. Так как $2 > 1 > 0 > -1$, на этом множестве точек функция убывает.
При переходе от $x=1$ к $x=2$, значение $y$ увеличивается, так как $f(1)=-1 < f(2)=0$. На этом участке функция возрастает.
Поскольку на всей своей области определения функция и не возрастает, и не убывает, она не является ни возрастающей, ни убывающей.
Ответ: функция не является ни возрастающей, ни убывающей.

б) На графике изображена непрерывная функция. Проанализируем ее поведение. Если двигаться по графику слева направо, в направлении увеличения аргумента $x$, мы видим, что линия графика постоянно идет вниз. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Формально, для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из области определения функции, таких что $x_1 < x_2$, будет выполняться условие $f(x_1) > f(x_2)$.
Следовательно, данная функция является убывающей.
Ответ: убывающая.

в) На графике изображена линейная функция. Если двигаться по графику слева направо, в направлении увеличения аргумента $x$, мы видим, что прямая постоянно идет вверх. Это означает, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Формально, для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из области определения функции, таких что $x_1 < x_2$, будет выполняться условие $f(x_1) < f(x_2)$.
Следовательно, данная функция является возрастающей.
Ответ: возрастающая.