Номер 21.9, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.9. По графику функции, изображенному на рисунке 21.13, най-

дите:

1) область определения функции;

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю;

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает;

б) убывает.

а)

$y$, $x$, $O$, $-3$, $1$, $3$

б)

$y$, $x$, $O$, $1$

в)

$y$, $x$, $O$, $1$

г)

$y$, $x$, $O$, $1$

Рис. 21.13

а)

1) область определения функции
Областью определения функции ($D(y)$) является множество всех значений аргумента $x$, для которых функция существует. Для данного графика это все значения $x$ от $-3$ до $3$ включительно, так как крайние точки графика обозначены закрашенными кружками.
Ответ: $D(y) = [-3; 3]$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю
Функция равна нулю ($y=0$) в точках, где её график пересекает ось абсцисс ($Ox$). Из графика видно, что это происходит в точках $x = -3$ и $x = 3$.
Ответ: $x = -3$, $x = 3$.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает
а) Функция возрастает на промежутке, где с увеличением $x$ значения $y$ увеличиваются (график движется вверх при движении слева направо). Это происходит на промежутке от $x = -3$ до $x = 0$.
б) Функция убывает на промежутке, где с увеличением $x$ значения $y$ уменьшаются (график движется вниз при движении слева направо). Это происходит на промежутке от $x = 0$ до $x = 3$.
Ответ: а) возрастает на $[-3; 0]$; б) убывает на $[0; 3]$.

б)

1) область определения функции
График существует для всех значений $x$, кроме $x=0$, где наблюдается разрыв (вертикальная асимптота).
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю
График функции не пересекает ось абсцисс ($Ox$), поэтому значений аргумента, при которых функция равна нулю, не существует.
Ответ: нулей нет.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает
а) Функция возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$, так как при движении слева направо на этом интервале график идет вверх.
б) Функция убывает на промежутке $(0; +\infty)$, так как при движении слева направо на этом интервале график идет вниз.
Ответ: а) возрастает на $(-\infty; 0)$; б) убывает на $(0; +\infty)$.

в)

1) область определения функции
График существует для всех значений $x$, кроме $x=0$, где наблюдается разрыв (вертикальная асимптота).
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю
График функции не пересекает ось абсцисс ($Ox$), поэтому нулей у функции нет.
Ответ: нулей нет.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает
а) Функция возрастает как на промежутке $(-\infty; 0)$, так и на промежутке $(0; +\infty)$. На обоих этих промежутках с ростом $x$ значения $y$ увеличиваются.
б) Промежутков, на которых функция убывает, нет.
Ответ: а) возрастает на $(-\infty; 0)$ и на $(0; +\infty)$; б) промежутков убывания нет.

г)

1) область определения функции
График существует для всех значений $x$, кроме $x=0$, где наблюдается разрыв (вертикальная асимптота).
Ответ: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю
График функции не пересекает ось абсцисс ($Ox$), поэтому нулей у функции нет.
Ответ: нулей нет.

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает
а) Функция возрастает на промежутке $(0; +\infty)$, где график идет вверх при движении слева направо.
б) Функция убывает на промежутке $(-\infty; 0)$, где график идет вниз при движении слева направо.
Ответ: а) возрастает на $(0; +\infty)$; б) убывает на $(-\infty; 0)$.