Номер 21.7, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.7. По графику функции, изображенному на рисунке 21.12, найдите:

1) область определения функции;

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю;

3) числовые промежутки, на которых функция:

а) возрастает;

б) убывает;

4) числовые промежутки, на которых функция:

а) положительна;

б) отрицательна.

Поскольку изображение графика (рисунок 21.12), необходимое для решения задачи, не представлено, невозможно дать точные числовые ответы. Ниже приведено подробное пошаговое руководство, как найти требуемые характеристики по заданному графику функции.

1) область определения функции

Область определения функции ($D(f)$) — это множество всех значений аргумента $x$, для которых функция задана. Чтобы найти ее по графику, необходимо найти проекцию всего графика на ось абсцисс ($Ox$).
Посмотрите на график и найдите самую левую и самую правую его точки. Их $x$-координаты являются границами области определения. Обратите внимание, включены ли граничные точки в область определения: закрашенная точка на конце графика означает, что граница включается (используется квадратная скобка), а выколотая (пустая) точка — не включается (используется круглая скобка).

Ответ: [Запишите найденный промежуток. Например: $D(f) = [-5, 6)$]

2) значение аргумента, при котором функция равна нулю

Значения аргумента $x$, при которых функция равна нулю ($f(x)=0$), называются нулями функции. На графике это $x$-координаты (абсциссы) точек, в которых график пересекает или касается оси $Ox$.
Найдите все точки пересечения или касания графика с осью $Ox$ и выпишите их абсциссы.

Ответ: [Перечислите найденные значения $x$. Например: $x_1 = -4, x_2 = 1, x_3 = 5$]

3) числовые промежутки, на которых функция: а) возрастает; б) убывает

а) Возрастание: Функция возрастает на тех промежутках, где ее график при движении слева направо идет вверх. Необходимо найти все такие участки и записать соответствующие им интервалы по оси $x$.
б) Убывание: Функция убывает на тех промежутках, где ее график при движении слева направо идет вниз. Необходимо найти все такие участки и записать соответствующие им интервалы по оси $x$.
Границами этих промежутков обычно служат $x$-координаты точек экстремумов (локальных максимумов и минимумов).

Ответ:
а) возрастает на: [Запишите промежутки. Например: $[-5, -2] \cup [3, 6)$]
б) убывает на: [Запишите промежутки. Например: $[-2, 3]$]

4) числовые промежутки, на которых функция: а) положительна; б) отрицательна

а) Положительность: Функция положительна ($f(x) > 0$) на тех промежутках, где ее график расположен выше оси $Ox$. Найдите эти участки и запишите соответствующие им интервалы по оси $x$.
б) Отрицательность: Функция отрицательна ($f(x) < 0$) на тех промежутках, где ее график расположен ниже оси $Ox$. Найдите эти участки и запишите соответствующие им интервалы по оси $x$.
Границами этих промежутков являются нули функции (точки пересечения с осью $Ox$).

Ответ:
а) функция положительна ($f(x) > 0$) на: [Запишите промежутки. Например: $(-4, 1) \cup (5, 6)$]
б) функция отрицательна ($f(x) < 0$) на: [Запишите промежутки. Например: $[-5, -4) \cup (1, 5)$]